小学6年「場合の数」の型

単元ID MU-G6-COMB。この単元で作れる型は 8 種類です。条件URLには、型の番号（MV-で始まる6桁）をそのまま使います。

1. 格子状の道で最短経路の数を数える

   型の番号

   MV-000091

   問うこと

   碁盤の目の道の図（出発点と到着点に印とアイコン）と、行き方を書き出して数える指示。 →と↓の並びとして最短経路を全部書き出し、その数を答える（書き出しは解答例）。

   数の範囲

   格子は右m区画・下n区画で、m+n=4〜5、m,nは1以上（答えは実例4〜10通り）。

   答えの形

   答え欄1つ。整数。単位「通り」。

   いま作れる問題の数

   9問（図あり）

   見本の問題

   右の図のような道を、けんたくんの家から 駅 まで遠まわりをしないで行きます。行き方を全部書き出して、 何通り あるか答えましょう。

   見本の答え

   6通り

2. 区別のあるものを順序つきに並べる・選ぶ場合の数を求める

   型の番号

   MV-000094

   問うこと

   人の名前（記号や名前）と人数、並べる場所・役割の数を示した文章を読む。 並べ方・選び方を規則的に全部書き出し（解答側に組の列挙が示される）、その総数を何通りかで答える。

   数の範囲

   人数は3〜4人。全員を一列・いすに並べる（3人を3か所）か、4人から順序のある2役を選ぶ。総数は6〜12通り程度。

   答えの形

   答え欄は1つ。「通り」が後ろに印字された整数を1つ書く。

   いま作れる問題の数

   16問

   見本の問題

   ゆうき，はなこ，じろうの 3人 が横 1列 にならびます。ならび方を全部書き出して、 何通り あるか答えましょう。

   見本の答え

   6通り

3. 順序を区別しない組み合わせの数を求める

   型の番号

   MV-000095

   問うこと

   文章から、選ぶもとのもの（例 4種類・5人。記号や名前・色などで区別される）と選ぶ個数、または総当たりのチーム数を読む。必ず含む・含まないの条件は無い。 選び方（試合の組）を重複・落ちなく書き出し、その数を数える。

   数の範囲

   異なるもの3〜6つから2〜5つを選ぶ（総当たりは3〜5チーム）。答えは整数で3〜10通り（書き出せる範囲）。

   答えの形

   答え欄1つ、整数、単位「通り」（欄の外に表示）。書き出しは解答例として示される。

   いま作れる問題の数

   20問

   見本の問題

   赤，白，青，黄の 4色 の中から 2色 をえらびます。色のえらび方を全部書き出して、 何通り あるか答えましょう。

   見本の答え

   6通り

4. 同じ種類を重ねることも許して二つ選ぶ組み合わせの数を求める

   型の番号

   MV-000182

   問うこと

   文章で示される種類の名前と種類数、各種類の個数（2個以上）、取り出す個数2。 種類の組み合わせを（同じ種類どうしを含めて）全部書き出し、その数を答える。

   数の範囲

   種類数は3〜4、各種類の個数は2以上で同じ種類2つが選べる。取り出す数は2。

   答えの形

   答え欄1つ、整数、単位「通り」。

   いま作れる問題の数

   20問

   見本の問題

   ふくろ の中に、赤、白、青の 3種類 の玉が、それぞれ 2こ ずつ入っています。 ふくろ の中から玉を 2こ 取り出します。同じ色どうしの組み合わせも数えます。色の組み合わせを全部書き出して、 何通り あるか答えましょう。

   見本の答え

   6通り

5. 同じものを繰り返し選べる順序つきの出方の数を求める

   型の番号

   MV-000183

   問うこと

   文章から、1回の出方の種類（表裏の2通り、カード3枚など）と、続ける回数、もとにもどすことを読む。 回ごとの順序を区別して出方を落ちなく書き出し、その数を数える。

   数の範囲

   1回の出方は2〜3通り、回数は2〜3回。答えは整数（例 4・8・9通り）。

   答えの形

   答え欄1つ、整数、単位「通り」（欄の外に表示）。書き出しは解答例として示される。

   いま作れる問題の数

   16問

   見本の問題

   コインを 1まい 続けて 2回 投げます。「おもて」と「うら」の出方を全部書き出して、 何通り あるか答えましょう。

   見本の答え

   4通り

6. 順序を区別しない組み合わせの数を求める

   型の番号

   MV-000227

   問うこと

   文章から、全体（二つの組の人数、または名前つきのn個）、選ぶ個数k、条件（特定のもの・一方の組の全員を必ず含む、または含まない）を読む。 条件で入ると決まるもの（または除かれるもの）を外し、残りから選ぶ選び方を重複・落ちなく書き出して、その数を数える。

   数の範囲

   全体5〜7、選ぶ個数2〜5、条件で決まるもの1〜3。答えは整数で3〜10通り（書き出せる範囲）。

   答えの形

   答え欄1つ、整数、単位「通り」（欄の外に表示）。書き出しは解答例として示される。

   いま作れる問題の数

   18問

   見本の問題

   男子はA，B，C，Dの 4人、女子は 2人 います。この 6人 の中から 4人 をえらびます。女子を全員入れるとき、男子のえらび方を全部書き出して、 何通り あるか答えましょう。

   見本の答え

   6通り

7. AとBを条件に合わせて並べる

   型の番号

   MV-001455

   問うこと

   A/Bの長さnの列。先頭はA、Bは連続しない。並べ方の総数を求める。各位置を独立に選ぶMT36や区別ある対象を重複なく並べるMT37とは異なり、直前の状態で次の選択肢が変わる。長さ4〜12の自然な9条件を準備し、20件に水増ししない。先頭自由・末尾指定・Bの個数指定は含めない。 AとBを条件に合わせて並べる

   数の範囲

   有限の検証済み9組。入力は 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12。

   答えの形

   一欄に非負整数。採点単位は1欄。

   いま作れる問題の数

   2問

   見本の問題

   AとBを合わせて4個、横一列に並べます。AもBも何回使ってもかまいません。左端はAとし、Bどうしは隣り合わせにしません。Bを使わない並べ方も含めて、何通りありますか。

   見本の答え

   5

8. 同じ文字のカードを並べる

   型の番号

   MV-001456

   問うこと

   与えたA/B/Cの記号をすべて横一列に並べる異なる列の数。重複する同じ記号を区別せず重複を取り除く。区別ある対象だけのMT37とは異なる。総数4〜8、2〜3種類の20個数組。辞書順の列挙や樹形図を描くことは要求せず、個数のみを採点する。 同じ文字のカードを並べる

   数の範囲

   有限の検証済み20組。入力は 2,1,1, 2,2,0, 3,1,1, 2,2,1, 3,2,0, 4,1,1, 3,2,1, 2,2,2, 3,3,0, 4,2,0, 4,2,1, 3,3,1, 3,2,2, 5,2,0, 4,3,0, 4,2,2, 3,3,2, 5,2,1, 4,3,1, 5,3,0。

   答えの形

   一欄に非負整数。採点単位は1欄。

   いま作れる問題の数

   2問

   見本の問題

   下のカードを全部1回ずつ使い、横一列に並べます。同じ文字のカードは区別しません。並べ方は何通りですか。 A A B C

   見本の答え

   12