덧셈·뺄셈 세로셈의 걸림돌 ― '23+4'에서 자리가 어긋나는 이유
23+4를 세로셈으로 쓰게 하면, 4를 십의 자리 아래에 써서 답이 63이 됩니다. 1학년 때 받아올림이 있는 덧셈을 할 수 있게 된 아이가, 2학년 세로셈에서 새로 만나는 걸림돌입니다.
세로셈이라는 쓰는 방식은, 자리를 맞춰 쓰면 큰 수의 계산을 한 자리씩의 계산으로 바꿀 수 있다는 원리로 되어 있습니다. 자리가 맞지 않으면 이 원리 자체가 작동하지 않습니다. 알아보니, 해설은 세로셈을 이해할 수 있게 되는 시점을, 받아올림의 개념이 분명해졌을 때로 두고 있었습니다. 그것을 알고 나서, 저는 학습지를 받아올림 없음·1회·2회로 단계를 나눈 순서로 만들었습니다.
걸림돌의 원인: 자리를 맞춰 쓰는 의미가 전해지지 않음
일본 문부과학성의 초등학교 학습지도요령(2017년 고시) 해설 산수편에는, 2학년 때 익히는 내용으로 '두 자리 수의 덧셈과 그 역인 뺄셈의 계산이, 한 자리 수 등에 대한 기본적인 계산을 바탕으로 할 수 있음을 이해하고, 그 계산을 확실히 할 수 있는 것. 또한 그 세로셈 방법에 대해 이해하는 것.'이라고 쓰여 있습니다(제2학년 수와 계산).
같은 해설은 세로셈이라는 쓰는 방식 자체의 원리도 설명하고 있습니다. '이처럼 각 자리의 계산을, 자리를 맞추어 하면, 두 자리 수의 계산이 각 자리 수의 계산으로 환원되어, 한 자리 수의 덧셈과 그 역인 뺄셈 등의 계산으로 처리할 수 있게 된다. 이를 형식적으로 처리하기 쉽게 만든 것이 세로셈 형식이다.' 자리를 맞춰 쓰는 것은 겉모습의 예법이 아니라, 큰 수의 계산을 한 자리씩의 계산으로 나누기 위한 원리 그 자체입니다.
두 자리+한 자리 세로셈에서, 한 자리 수를 십의 자리 아래에 써 버리는 것은, 이 '자리를 맞춘다'는 의미가 전해지지 않았다는 신호입니다. 23+4가 63이 되어 있다면, 이 유형을 의심해 보세요.
받아올림의 '1'이 사라짐
받아올림이 두 번 이어지는 세로셈에서는, 작게 써 둔 1을 다음 자리에서 더하는 것을 잊어, 답이 10만큼 작아지는 실수가 남습니다. 같은 해설에는 '받아올림의 개념이 분명해졌을 때, 통상적으로 이루어지는 세로셈을 이해할 수 있게 되어 간다.'라고 되어 있습니다. 받아올림의 의미를 모르면, 써 둔 1을 다음 계산의 대상으로 다루지 못합니다. 세 자리 세로셈으로 나아가면, 십의 자리가 0일 때 백의 자리에서 빌려 오는 두 단계짜리 받아내림이 필요해집니다. 여기서 손이 멈추는 실수도 늘어납니다.
집에서 가르치는 법
1단계: 모눈 있는 공책으로 자리를 맞춘다
세로셈 전용 용지나 모눈 공책을 써서, 일의 자리와 십의 자리를 세로로 맞춰 쓰는 연습부터 시작합니다. 줄만 있는 공책은 자리가 어긋나기 쉽습니다. 어긋난 채로 계산을 계속하면, 올바르게 쓰는 법을 확인할 기회 자체가 사라집니다.
2단계: 받아올림의 '1'을 쓰는 자리를 정한다
받아올림한 1을 계산하는 자리의 어디에 쓸지(위에 작게 쓰기, 옆에 쓰기 등)를 매번 같은 자리로 정합니다. 쓰는 자리가 정해져 있지 않으면, 다음 자리 계산으로 넘어갔을 때 빠뜨리기 쉽습니다.
3단계: 받아내림은 '빌린다'를 소리 내어 말한다
뺄셈에서 윗자리에서 빌려 올 때는 '십의 자리에서 1을 빌려서, 13에서 7'처럼 소리 내어 말하면서 씁니다. 소리 내어 말하는 작업이, 머릿속에서만 처리하던 절차를 눈에 보이는 형태로 바꿔 줍니다.
피하고 싶은 것
세로셈에서 실수를 발견하면, 답만 고치게 하지 말고 자리가 맞는지부터 먼저 확인해 주세요. 양을 채운다고 저절로 정확해지는 것은 아닙니다. 자리가 어긋나는 방식이나 받아올림을 빠뜨리는 방식을 그대로 익혀 버려, 틀린 방법만 몸에 배는 아이도 있습니다. 한 문제씩, 어디서 어긋났는지를 함께 확인하는 시간이 더 효과적입니다.
연습 진행 방법
- 2자리 수의 덧셈은 받아올림 없음부터 2회까지, 세로셈·계산·빈칸 채우기·문장제의 형태로 같은 절차를 반복할 수 있는 순서로 되어 있습니다
- 3자리 수의 덧셈, 뺄셈에서, 자릿수가 늘어도 자리를 맞춘다는 사고방식은 변하지 않는다는 것을 확인합니다
- 3학년이 되면 덧셈의 세로셈과 뺄셈의 세로셈에서 3자리·4자리로 넓어집니다. 2학년 때 자리를 맞추는 습관이 붙어 있으면, 자릿수가 늘어도 절차는 같습니다
자릿수가 늘어도, 받아올림 횟수로 단계를 나눈다는 사고방식은 변하지 않습니다. 3학년 학습지도 이 순서를 이어받고 있습니다.
정답지로 채점하고, 자리가 어긋난 것인지 받아올림을 빠뜨린 것인지 어느 쪽인지 확인한 다음, 틀린 문제만 다시 풀게 해 주세요.
자주 묻는 질문
Q. 암산으로 할 수 있는데도, 세로셈으로 쓰게 할 필요가 있나요?
A. 있습니다. 세로셈은 수가 커졌을 때를 위한 쓰는 방식으로, 2학년 때 익히는 자리를 맞추는 절차는, 앞으로의 3자리·4자리 덧셈과 뺄셈, 나아가 곱셈과 나눗셈의 세로셈에서도 같은 사고방식이 쓰입니다. 지금 쓰는 방식을 맞춰 두면, 나중에 헤매지 않습니다.
Q. 받아올림 숫자를 쓰지 않고, 머릿속에서 더하고 있는 것 같습니다
A. 머릿속에서 바르게 처리하고 있다면, 억지로 쓰게 할 필요는 없습니다. 다만 실수가 늘어난다면, 한 번 쓰는 절차로 돌아가 보세요. 눈에 보이는 형태로 쓰는 것은 스스로 실수를 찾는 단서가 되기도 하고, 자릿수가 늘어 암산으로 따라가지 못하게 되었을 때를 위한 대비도 됩니다.
자리가 맞는지 아닌지는, 답을 보면 바로 알 수 있습니다. 조급해하지 말고, 한 자리씩 확인하는 시간을 가져 주세요.
이 글은 diglabo를 만들고 있는 학부모가 씁니다. 저는 교사도 교육 전문가도 아닙니다. 일반적인 지도 방법은 일본 초등학교에서 가르치는 내용과 학습지도요령을 확인해 정리했습니다.
diglabo의 학습지는 일본 교육과정을 따릅니다. 일본 밖에서 쓴다면 어떤 의미인지