나눗셈 세로셈을 가르치는 법 ― '세우기·곱하기·빼기·내리기'를 고치는 법
나눗셈 세로셈을 보고, '세우기·곱하기·빼기·내리기'를 어디서 설명해야 할지 망설인 적이 있으신가요?
나눗셈 세로셈에서 걸리는 아이의 대부분은 구구단이 문제가 아닙니다. 세우기·곱하기·빼기·내리기라는 네 가지 동작이 있습니다. 매번, 그중 하나를 어딘가에서 건너뛰고 있을 뿐입니다.
나눗셈 세로셈은 '세우기·곱하기·빼기·내리기'의 반복
일본 문부과학성의 초등학교 학습지도요령(2017년 고시) 해설 산수편에는, 4학년 때 익히는 내용으로 '나누는 수가 한 자리 수나 두 자리 수이고 나누어지는 수가 두 자리 수나 세 자리 수인 경우의 계산이, 기본적인 계산을 바탕으로 할 수 있음을 이해하는 것. 또한 그 세로셈 방법에 대해 이해하는 것.'이라고 쓰여 있습니다(제4학년 수와 계산).
이 세로셈은 '세우기→곱하기→빼기→내리기'라는 네 가지 동작의 반복으로 이루어져 있습니다. 일의 자리까지, 이 네 가지를 한 세트로 진행하는 것이 절차입니다. 같은 해설에는 '4학년에서는 정수의 나눗셈 세로셈 계산 방법을 지도하여, 여러 자리 나눗셈이 기본적인 계산을 바탕으로 할 수 있음을 이해시킨다'라고 되어 있습니다. 자릿수가 늘어도, 이 세트를 반복하는 것만으로 대응할 수 있습니다.
패턴 1: '내리기'를 건너뜀
백의 자리를 계산한 뒤, 십의 자리 수를 내리지 않고 다음 계산으로 넘어가 버리면, 몫의 자릿수가 하나 부족해집니다. 618÷3의 답이 26처럼 작게 나와 있다면, 이 유형을 의심해 보세요.
패턴 2: 몫의 0을 빠뜨리고 씀
몫의 도중 자리에서 0이 서는 경우가 있습니다. 예를 들어 십의 자리에서 0이 서는데도, 그 0을 쓰지 않고 다음 자리로 넘어가 버리면, 이후의 자리가 전부 어긋납니다.
패턴 3: 어림한 몫이 빗나감(두 자리 수로 나눌 때)
두 자리 수로 나누는 나눗셈으로 나아가면, 몫을 어림잡는 작업이 늘어납니다. 한 자리 수로 나눌 때는 구구단을 거꾸로 찾으면 몫이 거의 정해집니다. 두 자리 수로 나눌 때는 정확한 답이 아니라 '대략 이 정도'라는 어림으로 시작하기 때문에, 같은 절차라고 생각해도 손이 멈추기 쉬워집니다. 어림한 몫을 너무 크게 잡으면, 빼는 단계에서 수가 모자라 손이 멈춥니다. 반대로 너무 작으면, 나머지가 나누는 수 이상이 됩니다. 다 쓴 답을 보면, 그 자리에서 알 수 있습니다.
집에서 가르치는 법
1단계: 네 가지 동작을 소리 내어 말하며 한 자리씩
'세우기, 곱하기, 빼기, 내리기'를 소리 내어 말하면서, 한 자리가 끝날 때까지 다음으로 넘어가지 않도록 합니다. 동작의 이름을 소리 내어 말함으로써, 어디까지 진행했는지 스스로 확인할 수 있습니다.
2단계: 몫의 어림을 곱셈으로 확인한다(두 자리 수로 나눌 때)
어림한 몫을 세웠다면, 쓰기 전에 나누는 수에 곱해서, 뺄 수 있는 수인지 확인합니다. '7을 세웠으면 7×24는? 뺄 수 있어?'라고 한 문제씩 말을 걸어 주면, 너무 크게 어림잡은 것을 스스로 알아차릴 수 있게 됩니다.
3단계: 검산식으로 다시 확인한다
같은 해설에는 '(나누어지는 수)=(나누는 수)×(몫)+(나머지)'라는 식이 제시되어 있습니다. 답이 나오면, 나누는 수×몫+나머지를 계산해, 원래 수로 돌아오는지 확인하는 습관을 들입니다. 내리기를 빠뜨리거나 0을 빠뜨리고 쓰면, 이 식은 원래 수로 돌아오지 않습니다. 답이 맞지 않는다는 것 자체가, 어딘가에서 동작을 하나 건너뛰었다는 신호가 됩니다.
피하고 싶은 것
틀린 세로셈을 보고, 처음부터 전부 다시 풀게 하지 말아 주세요. 네 가지 동작 가운데 어디서 멈췄는지 한 곳씩 확인하면, 고칠 곳은 한 군데뿐인 경우가 대부분입니다. 전부를 반복시켜도, 고쳐지지 않은 동작만 그대로 되풀이됩니다.
나눗셈 세로셈의 걸림돌은 구구단이 약한 것이 전부라고, 저는 생각했습니다. 알아보니, 구구단이 약한 것만이 원인은 아니었습니다. 멈춰 있는 곳은, 구구단이 아니라 네 가지 동작 가운데 하나였습니다.
연습 진행 방법
- 나눗셈 (÷1자리 수) 세로셈은, 두 자리÷한 자리부터 세 자리÷한 자리까지, 나머지 없음과 나머지 있음 양쪽을 세로셈과 계산으로 연습합니다
- 2자리 수로 나누는 나눗셈으로 나아가면, 몫의 어림이 중심이 됩니다. 2단계의 확인 방법을 여기서 씁니다
- 몫을 어림잡는 데 쓰는 구구단 거꾸로 찾기가 아직 불안정하다면, 3학년 기사 나머지가 있는 나눗셈에서 걸리는 이유를 먼저 확인해 주세요. 세로셈 습득이 더 빨라집니다. 그 기사는 '나머지는 나누는 수보다 작다'는 사고방식을 다룬 기사이고, 이 기사는 그 사고방식을 세로셈 안에서 어떻게 쓰는지를 다룹니다
자주 묻는 질문
Q. 몫을 어림하는 데 시간이 걸려서, 시험에서 다 못 풉니다
A. 어림이 느린 원인은, 대개 구구단 (6~9단, 1단) 거꾸로 찾기('6단에서 40을 넘지 않는 가장 큰 곱은?')가 느린 데 있습니다. 세로셈 연습량을 늘리기 전에, 거꾸로 찾기만 하루 5문제, 입으로 연습하면 효과가 빨리 나타납니다. 거꾸로 찾기가 2초 이내로 되면, 몫을 세우는 동작 자체가 빨라집니다. 세로셈 전체의 시간도 짧아집니다.
Q. 검산은 매번 시키는 게 좋을까요?
A. 익숙하지 않을 때는 매번 하는 것을 추천합니다. 다만 검산 자체가 부담이 되어 세로셈을 싫어하게 된다면, 틀린 문제만으로 좁혀 주세요. 목적은 답 맞추기가 아니라, 어느 동작을 건너뛰었는지 스스로 알아차릴 수 있게 되는 것입니다.
네 가지 동작 가운데, 언제나 같은 곳에서 멈춘다면, 고칠 곳은 이미 알고 있는 셈입니다. 그곳만 반복하면 충분합니다.
이 글은 diglabo를 만들고 있는 학부모가 씁니다. 저는 교사도 교육 전문가도 아닙니다. 일반적인 지도 방법은 일본 초등학교에서 가르치는 내용과 학습지도요령을 확인해 정리했습니다.
diglabo의 학습지는 일본 교육과정을 따릅니다. 일본 밖에서 쓴다면 어떤 의미인지