구구단을 알아도 세로셈에서 걸리는 이유 ― 곱셈 세로셈의 순서
구구단을 외울 수 있게 되었다고 해서, 세로셈 곱셈을 바로 할 수 있는 것은 아닙니다. 구구단은 맞는데, 세로셈을 쓰는 절차에서 걸리는 아이가 적지 않습니다.
세로셈의 실수는 구구단의 실수라고 여겨지기 쉽습니다. 하지만 걸리는 곳은 대개 다른 절차 쪽입니다.
구구단을 외워도, 세로셈은 다른 능력이 필요함
일본 문부과학성의 초등학교 학습지도요령(2017년 고시) 해설 산수편에는 '곱하는 수가 한 자리 수인 계산의 경우, 수의 묶음에 주목하여 계산한다.'라고 쓰여 있습니다(제3학년 수와 계산). '이는 세로셈의 방법으로 이어지는 사고방식이다.'라는 말도 있어, 구구단이라는 한 자리끼리의 계산을, 묶음 단위로 쓸 수 있는지가 세로셈의 토대가 된다는 것을 알 수 있습니다.
즉 세로셈에서 걸리는 아이는, 구구단을 잊은 것이 아니라, 구구단이라는 부품을 '어느 자리의 묶음에 쓸 것인가'로 조립하는 단계에서 걸리는 것입니다. 두 자리×한 자리까지는 구구단을 그대로 쓰면 되기 때문에 알아차리기 어렵습니다. 세 자리×한 자리나 두 자리×두 자리로 나아가야 비로소, 자리를 의식하지 못하고 있다는 것이 겉으로 드러납니다.
원인 1: 둘째 줄을 '한 칸 왼쪽으로 옮기기'가 없음
두 자리×두 자리 세로셈에서는, 십의 자리를 곱한 답(둘째 줄)을 한 칸 왼쪽으로 옮겨 씁니다. 이 옮기기를 하지 않고 그대로 아래에 써 버리면, 답이 원래보다 극단적으로 작아집니다. 두 줄의 왼쪽 끝이 나란히 맞춰져 있다면, 이 유형을 의심해 보세요.
원인 2: 받아올림을 먼저 더해 버림
23×4의 계산에서는, 먼저 3×4=12로 2를 쓰고 1을 받아올림합니다. 다음으로 2×4=8에 받아올림한 1을 더해 9, 라는 순서가 올바른 절차입니다. 이 부분에서, 받아올림한 1을 먼저 2에 더한 다음 3에 곱해 버리는 아이가 있습니다. 23×4를 122로 만드는 실수가 뿌리 깊게 남습니다. 곱하는 동작과 더하는 동작의 순서가 뒤바뀐 것이 이 유형입니다.
집에서 가르치는 법
이 두 가지를 같은 능력이라고, 처음에는 생각했습니다. 구구단이라는 부품과, 자리의 묶음을 조립하는 절차는, 따로 연습할 수 있는 완전히 다른 능력이라는 것을 알고서, 이 둘을 나누어 의식하게 되었습니다.
1단계: 한 자리씩, 구구단으로 확인하고 나서 쓴다
세로셈을 시작하기 전에 '3×4는?'이라고 한 문제씩 소리 내어 확인하고, 답이 맞는지 확인한 뒤에 쓰게 합니다. 구구단이 불확실한 채로 세로셈 절차만 익히게 하면, 나중에 원인을 가려낼 수 없습니다. 답이 틀렸을 때, 구구단의 실수인지, 옮기는 방법이나 더하는 순서의 실수인지 알 수 없게 됩니다. 먼저 부품을 확인해 두는 것이 결국은 지름길이 됩니다.
2단계: 둘째 줄은 '한 칸 왼쪽으로 옮기기'를 소리 내어 말한다
십의 자리를 곱하는 단계에 오면 '한 칸 왼쪽으로 옮겨 쓴다'고 소리 내어 말하는 습관을 들입니다. 모눈 공책을 쓰면, 첫째 줄과 둘째 줄이 한 칸 어긋나 있는 것을 눈으로 확인할 수 있습니다. 말로만 하는 것보다 더 잘 몸에 붙습니다.
3단계: 받아올림은 '곱하고 나서 더하기'의 순서를 고정한다
'곱하고, 받아올림을 더한다'는 순서를, 매번 같은 말로 확인합니다. 먼저 더해 버리는 실수는, 이 순서가 고정되어 있지 않기 때문에 일어납니다.
피하고 싶은 것
세로셈의 실수를 보고 '구구단부터 다시'라고 단정 짓지 말아 주세요. 구구단 자체는 맞는 경우가 많습니다. 원인을 잘못 짚으면, 잘하고 있던 부분까지 불안하게 만들어 버립니다. 틀린 세로셈을 한 문제 보여 달라고 해 보세요. 구구단의 답, 옮기는 방법, 받아올림을 더하는 순서, 이 세 곳을 순서대로 확인하는 것만으로 원인은 대개 좁혀집니다.
연습 진행 방법
- 곱셈 (2자리, 3자리)는 계산, 세로셈, 문장제 순으로 나열되어 있습니다. 먼저 계산으로 구구단의 묶음을 확인하고, 세로셈으로 쓰는 절차를 연습합니다
- 세로셈은 두 자리×한 자리부터 세 자리×두 자리까지 단계적으로 나아갑니다. 틀리는 유형이 나오면, 같은 구성의 다른 버전으로 반복해 주세요
- 문장제까지 나아가면, 구구단과 세로셈 둘 다를 '어떤 상황에서 쓰는지'까지 연결할 수 있습니다
같은 해설에는 이 학습에 대해 '여기서 길러지는 자질·능력은, 4학년의 여러 자리 나눗셈 학습이나 5학년의 소수의 곱셈 및 나눗셈 고찰에 활용되는 것이다.'라고도 나와 있습니다. 곱셈 세로셈에서 자리를 의식하는 연습은, 4학년의 나눗셈 (÷1자리 수) 세로셈으로 그대로 이어집니다. 학년을 넘어 여기까지 이어지는 줄은, 저도 몰랐습니다.
자주 묻는 질문
Q. 구구단이 불확실한 채로, 세로셈 연습을 시작해도 되나요?
A. 그다지 추천하지 않습니다. 세로셈은 구구단을 '부품'으로 쓰는 절차입니다. 부품 자체가 불확실하면, 절차의 실수인지 구구단의 실수인지 구별할 수 없게 됩니다. 구구단 (6~9단, 1단)을 한 문제당 2초 정도로 말할 수 있게 된 뒤 세로셈으로 나아가면, 원인을 가려내기가 쉬워집니다.
Q. 계산기로 답을 맞춰 봐도 되나요?
A. 답이 맞는지 확인하는 데는 쓸 수 있습니다. 다만 틀린 문제는 계산기의 답을 보는 것으로 끝내지 말고, 어느 단계에서 어긋났는지를 함께 확인해 주세요. 답 맞추기와 원인 확인은 다른 작업이고, 계산기는 앞의 것만 대신해 줍니다.
세로셈 곱셈은, 구구단이라는 토대 위에, 자리를 맞추는 절차를 쌓아 올리는 단원입니다. 토대가 탄탄하면, 절차의 어긋남은 하나씩 고칠 수 있습니다.
이 글은 diglabo를 만들고 있는 학부모가 씁니다. 저는 교사도 교육 전문가도 아닙니다. 일반적인 지도 방법은 일본 초등학교에서 가르치는 내용과 학습지도요령을 확인해 정리했습니다.
diglabo의 학습지는 일본 교육과정을 따릅니다. 일본 밖에서 쓴다면 어떤 의미인지