학습 가이드
받아내림이 있는 뺄셈 가르치는 법 ― 덧셈보다 어려운 이유와 넘는 법
받아올림이 있는 덧셈을 겨우 넘었는데, 다음 뺄셈에서 또 멈춥니다. '13-5'에서 손이 움직이지 않습니다.
저는 처음에 덧셈이 되면 뺄셈도 비슷한 난도일 거라고 생각했습니다. 그렇지 않았습니다. 받아내림이 있는 뺄셈은 받아올림이 있는 덧셈보다 구조적으로 한 단계 어려운 계산입니다. 걸리는 아이가 많은 데에는 이유가 있습니다.
왜 덧셈보다 어려운가
일본 문부과학성의 초등학교 학습지도요령(2017년 고시) 해설 산수편에는 '12-7'을 예로 두 가지 방법이 제시되어 있습니다(제1학년 수와 계산).
- 감가법(減加法): (10-7)+2. 12를 '10과 2'로 가르고, 10에서 7을 빼서 3, 남은 2를 더해 5
- 감감법(減減法): (12-2)-5. 7을 '2와 5'로 가르고, 12에서 2를 빼서 10, 거기서 5를 더 빼서 5
어느 방법이든 수를 가르고 합치는 일을 두 번씩 합니다. 받아올림 덧셈보다 머릿속에 붙들어 둘 것이 많아, 도중에 "어, 뭘 빼고 있었지" 하고 길을 잃기 쉽습니다. 게다가 '10-5', '10-7' 같은 10에서 빼기가 바로 나오지 않으면 감가법은 도중에 무너집니다.
즉 여기서 멈춰 있는 아이의 대부분은 '받아내림을 모르는' 것이 아니라, 앞 단계의 부품이 모자라거나 절차를 붙들지 못하는 것입니다.
집에서 가르치는 법
1단계: '10에서 빼기'를 먼저 자동화한다
"10-4는?" "10-7은?"에 바로 답할 수 있는지 확인합니다. 이것은 10의 합성('4에 얼마를 더하면 10?')의 뒷면입니다. 여기가 느린 아이는 받아내림 절차의 어디에서 걸리는지 이전에, 부품이 갖춰져 있지 않습니다. 말로 하는 게임으로 바로 나오게 합니다.
2단계: 블록으로 '10의 묶음을 푸는' 것을 보여 준다
13을 '10 묶음 하나와 낱개 3개'로 놓고 "5개 줘"라고 해 보세요. 낱개 3개로는 모자라니 10 묶음을 풀 수밖에 없습니다. 이 '묶음을 푸는' 동작을 손으로 겪는 것이 나중에 세로셈의 '받아내림'의 의미를 이해하는 데 그대로 이어집니다.
해설에서도 감가법과 감감법의 차이는, 블록으로 조작한다면 '10의 묶음에서 가져가는 방법'과 '낱개에서 가져가는 방법'의 차이가 된다고 설명합니다. 손으로 움직이는 것이 이해의 지름길이라는 것은 교과서 쪽의 생각이기도 합니다.
3단계: 어느 방법이든 하나를 소리 내어 고정한다
감가법과 감감법 중 학교에서 배우고 있는 쪽을 먼저 고정합니다. "13-5. 13은 10과 3. 10에서 5를 빼서 5. 5와 3으로 8." 매번 같은 절차를 소리 내어 말하면 길을 잃지 않습니다. 두 방법을 동시에 가르치면 혼란스러우니, 하나가 안정된 뒤에 다른 하나를 소개하는 정도면 충분합니다.
피하고 싶은 것
- "왜 이런 걸 모르니": 받아내림은 받아올림보다 객관적으로 어려운 계산입니다. 걸리는 것이 보통이라는 사실을 아는 것만으로 말투가 달라집니다
- 덧셈과의 혼합 연습을 너무 일찍 시작하기: 받아내림 절차가 안정되기 전에 섞으면 절차끼리 간섭합니다
연습 진행 방법
- 10까지의 뺄셈으로 받아내림이 없는 뺄셈과 '10에서 빼기'를 확인합니다
- 받아내림이 있는 뺄셈 단원에서 분해 연습부터 단계적으로 나아갑니다. 한 장을 전부 푸는 것보다, 틀린 유형만 다른 숫자 버전으로 반복하는 편이 효율적입니다
- 2학년의 2자리 수의 뺄셈 세로셈에서는 이 '10의 묶음을 푸는' 조작이 '받아내림'이라는 기호 조작이 됩니다. 의미를 겪은 뒤에 세로셈에 들어가면 기계적인 실수가 줄어듭니다
자주 묻는 질문
Q. 감가법과 감감법 중 어느 쪽으로 가르쳐야 하나요?
A. 학교에서 배우고 있는 쪽에 맞추는 것이 원칙입니다. 해설에는 어느 쪽을 주로 지도할지는 "수의 크기에 따라 유연하게 대응할 수 있도록 하는 것을 원칙으로 하되, 아동의 실태에 맞추어 지도하는 것이 중요하다"고 되어 있습니다. 즉 국가 쪽에서도 하나로 정하지 않았습니다. 아이가 스스로 고를 수 있게 되는 것은 둘 다 안정된 뒤입니다.
Q. 세로셈이 되고 나서 또 걸렸습니다
A. 세로셈의 받아내림에서 걸리는 경우, 대부분은 1학년의 받아내림 계산(암산)이 충분히 자동화되지 않은 것입니다. 세로셈 연습을 잠시 멈추고 '13-5' 유형으로 돌아가는 편이 결과적으로 빠릅니다. 돌아가는 것은 후퇴가 아닙니다.
받아내림은 많은 아이가 몇 달에 걸쳐 넘어가는 자리입니다. 지금 못 하는 것은 이 단원에서는 흔한 일입니다.
이 글은 diglabo를 만들고 있는 학부모가 씁니다. 저는 교사도 교육 전문가도 아닙니다. 일반적인 지도 방법은 일본 초등학교에서 가르치는 내용과 학습지도요령을 확인해 정리했습니다.
diglabo의 학습지는 일본 교육과정을 따릅니다. 일본 밖에서 쓴다면 어떤 의미인지