분수 도입에서 걸리는 이유 ― '둘로 나눴으니까 2분의 1'이 아닙니다
"분수를 모르겠다"는 이야기는 5·6학년에서 많이 듣습니다. 다만 걸림돌의 씨앗은 3학년 도입기에 뿌려져 있는 경우가 대부분입니다.
저는 처음에 분수의 고비는 5학년의 약분·통분이라고 생각했습니다. 알아보니 그 앞에 더 조용한 함정이 있었습니다. 도입기의 분수는 계산이 거의 없어서 걸려도 점수에 나타나지 않습니다.
걸림돌의 원인
원인 1: '똑같이 나누기'가 빠진다
"피자를 둘로 자르면 한 조각이 2분의 1." 이 말에는 중요한 조건이 빠져 있습니다.
일본 문부과학성의 초등학교 학습지도요령(2017년 고시) 해설 산수편은 2분의 1을 "둘로 똑같이 나눈 크기의 한 부분"이라는 뜻으로 설명합니다(제2학년 수와 계산). 똑같이 나눴을 때만 2분의 1입니다. 대충 자른 크고 작은 두 조각도 '2분의 1'이라고 불러 버리는 오해는 도입기에 아주 흔합니다.
원인 2: '무엇의' 2분의 1인지가 흔들린다
'1m 테이프의 2분의 1'은 50cm. '2m 테이프의 2분의 1'은 1m. 분수는 기준이 되는 양과 한 세트여야 비로소 양이 정해집니다. 여기가 애매한 채 나아가면, 5학년의 비율("무엇의 몇 배인가")에서 같은 걸림돌이 다시 나타납니다.
원인 3: '분모가 클수록 크다'는 직관
"3분의 1과 5분의 1, 어느 쪽이 커?"에서 5분의 1을 고르는 아이가 많습니다. 정수의 세계에서는 "5가 3보다 크다"가 늘 옳았으니 자연스러운 오류입니다. 나누는 수가 늘수록 한 조각은 작아진다는 반대 방향의 관계는 그림과 실물로 여러 번 확인해야 합니다.
집에서 가르치는 법
1단계: 색종이로 '똑같이'를 겪는다
색종이를 반으로 접습니다. 펴서 "딱 겹치니까 이것이 2분의 1." 다음에는 일부러 어긋나게 접고 "이건 2분의 1이라고 할 수 있을까?"라고 물어봅니다. '똑같이 나누기'가 조건이라는 것을 조작 속에서 알아차리게 합니다. 4분의 1, 8분의 1도 접기만 하면 만들 수 있습니다.
2단계: '무엇의'를 반드시 소리 내어 말한다
"이 피자의 4분의 1", "1m의 3분의 1". 분수를 말할 때 기준이 되는 양을 반드시 붙이는 습관은 가르치는 쪽이 가져야 합니다. 아이가 "4분의 1!"이라고 하면 "무엇의?"라고 되물어 주세요.
3단계: 크기 비교는 '같은 색종이'로
같은 크기의 색종이 두 장을 써서 한 장은 3등분, 한 장은 5등분으로 접고 한 조각씩 비교합니다. "많이 나눌수록 한 조각은 작다"를 눈으로 확인합니다. 수직선에 올리는 것은 그다음입니다.
3학년 때는 계산을 서두르지 않는다
3학년의 분수는 '분모가 같은 덧셈·뺄셈'까지입니다. 그보다 중요한 것이 해설이 제3학년의 내용으로 드는 "분수가 단위분수의 몇 개분으로 나타낼 수 있다"는 관점입니다. "5분의 3은 5분의 1이 3개." 이 바꿔 말하기가 되는지가 4학년 이후 모든 것의 토대가 됩니다.
연습 진행 방법
- 3학년의 분수는 그림과 대응시키는 문제부터 같은 분모의 계산까지 단계적으로 놓여 있습니다. 그림 문제를 "쉬우니까" 하고 건너뛰지 않는 것이 요령입니다
- 4학년의 분수에서는 대분수·가분수가 들어옵니다. "5분의 7은 5분의 1이 7개"라고 단위분수로 바꿔 말할 수 있는지가 정착의 기준입니다
- 5학년에서는 분수의 성질에서 분수의 덧셈 (이분모)로 나아갑니다. 여기서 걸린 경우에도 돌아갈 곳은 대개 3학년의 '단위분수의 관점'입니다
자주 묻는 질문
Q. 통분에서 걸립니다. 무엇을 복습해야 하나요?
A. 통분의 절차 이전에, "2분의 1과 4분의 2가 같은 크기"임을 그림으로 납득하고 있는지(분수의 성질), 그리고 정수의 성질 (약수와 배수)를 쓸 수 있는지 두 가지입니다. 통분 실수의 대부분은 이 둘 중 하나에 구멍이 있습니다.
Q. 소수와 분수 중 무엇을 먼저 다져야 하나요?
A. 교육과정상 나란히 나아갑니다. "0.1과 10분의 1이 같다"는 연결(3학년의 소수에서 나옵니다)을 가정에서도 한 번은 화제로 삼아 주세요. 이 다리가 놓여 있으면 5학년 이후 수의 세계가 하나로 이어집니다.
3학년의 분수는 시험 점수로는 상태를 알기 어려운 단원입니다. 색종이를 몇 번 접으면 확인할 수 있으니, 점수가 좋을 때야말로 한 번 물어봐 주세요.
이 글은 diglabo를 만들고 있는 학부모가 씁니다. 저는 교사도 교육 전문가도 아닙니다. 일반적인 지도 방법은 일본 초등학교에서 가르치는 내용과 학습지도요령을 확인해 정리했습니다.
diglabo의 학습지는 일본 교육과정을 따릅니다. 일본 밖에서 쓴다면 어떤 의미인지