加减法竖式怎么教 —— 「23＋4」为什么会错位
让孩子把 23＋4 列成竖式，孩子会把 4 写到十位下面，算出 63。这是一年级已经会进位加法的孩子，到二年级学竖式时才遇到的新卡点。
竖式这种写法，靠的是把数位对齐，把大数的计算拆成一位一位的计算。数位没对齐，这套机制根本转不起来。查过之后发现，解说把「能理解竖式」的节点，放在孩子对进位的想法变清楚的那一刻。知道这一点之后，我把练习题按不进位、进位一次、进位两次分了阶段来排。
卡壳的原因：没理解「对齐数位」是什么意思
日本文部科学省的《小学校学习指导要领（2017 年）解说 算数编》里，把二年级要掌握的内容写成「理解两位数的加法及其逆运算减法，能以一位数等的基本计算为基础进行计算，并能确实完成这些计算。同时理解这些计算的竖式写法。」（第 2 学年 数与计算）。
同一份解说也说明了竖式这种写法本身的机制：「像这样把各位的计算对齐数位来写，两位数的计算就能归结为各位数字的计算，用一位数的加法及其逆运算等来处理。把这一点变得便于形式化处理的，就是竖式的形式。」对齐数位来写，不是外表的规矩，而是把大数的计算拆成一位一位计算的机制本身。
两位数加一位数的竖式里，把一位数写到十位下面，正是没理解「对齐数位」的信号。如果 23＋4 算成了 63，就先怀疑这一种情况。
进位的「1」不见了
连续进位两次的竖式里，常见的错误是漏加那个写得很小的「1」，答案正好小 10。同一份解说写着「当孩子对进位的想法变清楚时，就能逐渐理解通常使用的竖式。」不理解进位的意思，写下的「1」就没法被当成下一步计算的对象。进到三位数的竖式，十位是 0 的时候要从百位借，需要两段式的退位，这里卡住的错误也会增多。
在家怎么教
第 1 步：用方格本对齐数位
用竖式专用纸或方格本，从把个位、十位竖着对齐写开始练。只有横线的本子，数位很容易写歪。数位一旦歪着继续算下去，连确认「写法对不对」的机会都没有了。
第 2 步：固定进位「1」要写的位置
进位的「1」写在正在计算的那一位的哪里（写在上面小小的一个，还是写在旁边），每次都固定同一个位置。位置不固定，进到下一位计算时就容易被漏掉。
第 3 步：退位时把「借」说出声
减法要向上一位借的时候，一边说「从十位借 1，13 减 7」一边写。说出声这个动作，能把原本只在脑子里处理的步骤，变成看得见的样子。
要避免的做法
发现竖式算错，不要只让孩子改答案，先确认数位有没有对齐。靠做题量并不会自然变准确。有的孩子会把数位怎么歪的、进位怎么漏的原样记住，结果固定下来的是错误的做法。一道题一道题地，一起确认是在哪里歪掉的，比这更有效。
练习的推进方式
- 2位数的加法从不进位排到进位两次，竖式、计算、填空、应用题这几种形式重复同一套步骤
- 3位数的加法、减法确认位数变多之后，对齐数位的想法还是一样的
- 到三年级，加法竖式和减法竖式会扩展到三位数、四位数。二年级就养成对齐数位的习惯，位数变多，步骤也还是一样的
位数变多，按进位次数分阶段这个想法不会变。三年级的练习题也延续了同样的排法。
用答案页对答案，先确认是数位歪了还是漏了进位、是哪一种类型，再只把做错的题重做一遍。
常见问题
Q. 心算就能算对，还有必要让孩子写竖式吗？
A. 有必要。竖式是为数变大之后准备的写法，二年级学的「对齐数位」这套步骤，之后三位数、四位数的加减法，甚至乘法、除法的竖式都会用到同一个想法。趁现在把写法统一好，以后就不会手忙脚乱。
Q. 孩子好像不写进位的数字，直接在脑子里加上去了
A. 如果脑子里能算对，就不用硬逼着写出来。不过一旦错得多了，不妨先回到写出来的步骤。写成看得见的样子，既能帮孩子自己发现错误，也是为将来位数变多、心算跟不上时做准备。
数位有没有对齐，看答案就能立刻知道。不用着急，花时间陪孩子一位一位地确认就好。
这篇文章由 diglabo 的开发者、一位家长撰写。我不是老师，也不是教育专家。文中一般性的教法依据日本小学的教学内容，并对照了日本的课程标准。
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