除法竖式怎么教 —— 「商、乘、减、落」卡在哪一步
看着除法竖式，要怎么讲清楚「商、乘、减、落」这四步（日本的学校依次说成たてる・かける・ひく・おろす），是不是也犹豫过？
除法竖式卡壳的孩子，大多不是乘法口诀的问题。商、乘、减、落，这四个动作里，每次总会有一个被漏掉。
除法竖式就是「商→乘→减→落」的重复
日本文部科学省的《小学校学习指导要领（2017 年）解说 算数编》里，把四年级要掌握的内容写成「理解除数是一位数或两位数、被除数是两位数或三位数时的计算，能以基本计算为基础进行计算。同时理解这些计算的竖式写法。」（第 4 学年 数与计算）。
这种竖式，就是由「商→乘→减→落」这四个动作重复组成的。一直算到个位为止，把这四步当成一组往下推，就是它的步骤。同一份解说也写着「第 4 学年要指导整数除法的竖式算法，让孩子理解多位数除法能以基本计算为基础来完成。」位数再多，重复这一组动作就能应付。
类型 1：漏掉「落」
算完百位那一步之后，没把十位的数字落下来就直接进入下一步，商就会少一位。像 618÷3 算出 26 这种偏小的答案，就先怀疑这一种情况。
类型 2：忘了写商里的 0
商的某一位会出现 0 的情况。比如十位该上 0，却没写这个 0 就跳到下一位，后面所有位数都会跟着错开。
类型 3：试商估不准（除数是两位数时）
进到除数是两位数的除法，估商这一步会变多。除数是一位数时，靠口诀反查商基本就能定下来。除数是两位数时，不是靠准确答案，而是要从「大概是这么多」的估计入手，就算步骤感觉一样，也更容易卡壳。试商估得太大，减的时候数不够就会卡住；估得太小，余数又会比除数还大。写出来的答案一看就知道。
在家怎么教
第 1 步：四个动作说出声，一位一位来
一边说出声「商、乘、减、落」，一边规定这一位没做完就不进下一位。把动作的名字说出来，能让孩子自己确认进行到哪一步了。
第 2 步：估商用乘法确认（除数是两位数时）
试出商之后，先别急着写，用它去乘除数，确认减不减得动。一题一题问「上 7，7×24 是多少？减得动吗？」，孩子就能自己发现估得太大。
第 3 步：用验算式回头检查
同一份解说也给出了这个式子：「（被除数）＝（除数）×（商）＋（余数）」。算完答案后，养成用除数×商＋余数，看能不能算回原来那个数的习惯。漏了落位或漏写了 0，这个式子就对不回原数。答案对不上，本身就是「哪里漏了一个动作」的信号。
要避免的做法
看到竖式算错，不要让孩子整题重算。把四个动作逐一确认，看是在哪里卡住的，大多数时候要改的地方只有一处。全部重做一遍，没改到的那个动作只会原样重复。
除法竖式的卡壳，我起初以为全都是乘法口诀不熟。查过之后发现，原因并不只是口诀不熟。卡住的地方，往往不是口诀，而是四个动作里的某一个。
练习的推进方式
- 除法（÷1位数）从两位数除以一位数练到三位数除以一位数，不带余数和带余数都用竖式和计算来练
- 进到除数是2位数的除法，重点会变成估商。第 2 步的确认方法就是在这里用
- 如果用来估商的乘法口诀反查还不稳，先去看三年级的文章「有余数的除法为什么会错」。竖式会学得更快。那篇讲的是「余数要比除数小」这个道理，这篇讲的是这个道理在竖式里要怎么用
常见问题
Q. 估商要花很多时间，考试都做不完
A. 估商慢，多半是乘法口诀表（6~9、1）反查（「6 的口诀里不超过 40 的最大一个是几乘六？」）反应慢造成的。与其先加大竖式的练习量，不如每天单独花时间口头练 5 题反查，见效更快。反查能在两秒以内答出来，商这个动作本身就会变快，竖式整体花的时间也会跟着缩短。
Q. 每次都要验算吗？
A. 还不熟练的阶段，建议每次都算。不过如果验算本身变成负担，让孩子讨厌起竖式，就只对算错的题做。目的不是对答案，而是让孩子自己能发现漏掉了哪个动作。
四个动作里，如果总是卡在同一个地方，要改的地方其实已经知道了。只反复练那一处就够了。
这篇文章由 diglabo 的开发者、一位家长撰写。我不是老师，也不是教育专家。文中一般性的教法依据日本小学的教学内容，并对照了日本的课程标准。
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