学习指南
面积怎么教 —— 把数格子的经验和公式接起来
在方格练习题里，求面积一开始是从「一格一格数方格」开始的。本来靠数格子算出答案的孩子，某一天开始只写「宽 4×长 6」这样的算式就交卷。手指不再沿着方格描的时候，光看这一点就会让人觉得这个单元已经学过去了。可是问算式是什么意思，孩子有时候答不上来。
学习指导要领的解说里写着「重要的是，不要靠铺满作为单位的正方形，而是能想到用计算来求面积的方法。」把数方格的经验放在前面，不是绕远路，而是支撑算式意义的地基。知道这一点之后，我把练习题按长方形、正方形的面积，组合图形，单位换算的顺序排了下来。
卡壳的原因：数方格的经验和算式没接上
原因 1：公式跳过了「为什么是这个算式」
正方形和长方形的面积，用宽×长这个算式就能求出来。这个算式是从哪里来的呢？就是方格本身的排列方式。日本文部科学省的《小学校学习指导要领（2017 年）解说 算数编》里写着「正方形和长方形，单位正方形沿着边规则地排列着，所以用乘法就能有效率地求出它的个数。」（第 4 学年 测量）。比如，横向排 5 格的一列，纵向重复 7 段，不用一格一格数，5×7 就能知道总数。横向排列的格数，在纵向重复了多少段，用乘法就能求出来，就是这个道理。跳过这一步只记算式，一遇到 L 形、阶梯形这类组合图形就会卡住。组合图形，考的是能不能自己找出「从哪里切开，能变成认识的长方形」。找不到切的方向，连第一条线都画不出来。
原因 2：把面积和周长弄混
看着宽和长，把该乘的地方加了起来，是一种很常见的错误。面积是「里面的大小」，周长是「外面一圈的长度」，问的是不一样的东西。
原因 3：换算单位时差了几位
把 cm² 换成 m² 时，很多孩子把 1m² 当成 100cm²，乘了 100。正确的应该乘 10000。答案的位数差了两位，就先怀疑这种取错。
在家怎么教
第 1 步：组合图形「分开」数
L 形、阶梯形的面积，先分成两个长方形，各自用宽×长求出来，最后加起来。分法不止一种。试试「换一种分法答案还一样吗」，公式的意思就会印进身体里。
第 2 步：用「方格」看出 cm² 和 m² 的关系
把 1m×1m 的正方形，换成 1cm×1cm 的方格来看，纵向排 100 个，横向排 100 个。100×100 就是 10000 个。所以 1m² 是 10000cm²。比起「乘 100」，换成「宽和长两边都变成 100 倍」来想，面积特有的位数跳跃就说得通了。
第 3 步：单位不要一次加太多
面积的单位有 cm²、m²、a、ha、km² 好几种，解说里也写着要「注意单位之间的关系，灵活选择合适的单位大小」（第 4 学年 测量）。学校里新学了两个单位，就先停一下。确认清楚和前一个单位的关系再往下走，比一口气塞进去更容易留住。能不能自己选对单位，本身就是目标——这一点是我查了才知道的。练习题也把 cm²、m²、a 之间的换算，和到 ha、km² 为止的换算分成了不同的步骤。
要避免的做法
忘了公式的时候，只让孩子重新背一遍是要避免的做法。回到数方格这个动作，算式往往能从那里想起来。
练习的推进方式
从长方形和正方形的面积开始，接着是求边长、求周长的题，再进入 L 形、T 形、阶梯形等组合图形。然后是 cm²、m²、a 之间的换算，ha、km² 这类更大的单位，以及先求面积再换算单位的题目。面积这个单元是按这个顺序一路连下来的，中途卡住了，回到前一步的形式确认一下就好。
常见问题
Q. 数方格的练习，会背公式之后就不需要了吗？
A. 留着，当作遇到没见过的图形时能回去的地方，会更安心。组合图形不知道怎么分的时候，回到数方格的思路，往往就能解开。
Q. 只反复练单位换算，不是更快吗？
A. 容易变成靠猜位数的练习。先确认孩子能不能一边想着方格，一边自己说清楚 1m² 是多少 cm²，之后遇到别的单位也不容易垮掉。
Q. 组合图形的分法和标准答案不一样，需要改吗？
A. 只要答案的数值对，分出来的每一块又都是长方形或正方形，分法不一样也不用改。同样大小能有好几种求法，比照着固定步骤走一遍，更能加深理解。
面积是数格子和算式互相接续的单元。不急着只要算式，留一点能回到方格的时间，整个单元就会连成一片。
这篇文章由 diglabo 的开发者、一位家长撰写。我不是老师，也不是教育专家。文中一般性的教法依据日本小学的教学内容，并对照了日本的课程标准。
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