くり下がりのあるひき算の教え方 ― たし算より難しい理由と乗り越え方
くり上がりのたし算をようやく乗り越えたのに、次のひき算でまた止まる。「13－5」で手が動かなくなる。
私は最初、たし算ができるならひき算も同じくらいの難しさだろうと思っていました。調べてみると、そうではありませんでした。くり下がりのひき算は、くり上がりのたし算より構造的に一段難しい計算です。つまずく子が多いのには理由があります。
なぜたし算より難しいのか
文部科学省の小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編には、「12－7」を例に2通りのやり方が示されています（第1学年 A 数と計算）。
- 減加法：（10－7）＋2。12を「10と2」に分け、10から7を引いて3、残りの2をたして5
- 減減法：（12－2）－5。7を「2と5」に分け、12から2を引いて10、そこから5を引いて5
どちらの方法でも、数の分解と合成を2回ずつ行います。くり上がりのたし算より頭の中に保持するものが多く、途中で「あれ、何を引くんだっけ」と迷子になりやすいのです。さらに「10－5」「10－7」のような10からのひき算が即答できないと、減加法は途中で崩れます。
つまり、ここで止まっている子の多くは「くり下がりが分からない」のではなく、手前の部品が足りていないか、手順を保持しきれていないかのどちらかです。
家庭での教え方
手順1：「10から引く」を先に自動化する
「10－4は？」「10－7は？」に即答できるかを確認します。これは10の合成（「4とあといくつで10？」）の裏返しです。ここが遅い子は、くり下がりの手順のどこでつまずいているか以前に、部品が揃っていません。口頭ゲームで即答できるようにします。
手順2：ブロックで「10のまとまりをくずす」を見せる
13を「10のまとまり1本と、ばら3個」で置き、「5個ちょうだい」と言ってみてください。ばらの3個だけでは足りないので、10のまとまりをくずすしかない。この**「まとまりをくずす」操作を手で体験する**ことが、後の筆算の「くり下がり」の意味の理解に直結します。
解説でも、減加法と減減法の違いは「ブロックなどを操作する活動を取り入れるならば、10のまとまりから取っていく方法と、端数から取っていく方法の違いになる」と説明されています。手で動かすことが理解の近道だというのは、教科書の側の考え方でもあります。
手順3：どちらの方法でもよいので、1つの方法を声に出して固定する
減加法と減減法、学校で教わっている方をまず固定します。「13－5。13は10と3。10から5を引いて5。5と3で8」。毎回同じ手順を声に出すことで、迷子を防ぎます。両方の方法を同時に教えると混乱するので、1つが安定してからもう1つを紹介する程度で十分です。
避けたいこと
- 「なんでこんなのが分からないの」：くり下がりはたし算より客観的に難しい計算です。つまずくのが普通だと知っているだけで、声かけが変わります
- たし算との混合練習を早く始めすぎる：くり下がりの手順が安定する前に混ぜると、手順同士が干渉します
練習の進め方
- 10までの ひきざんで、くり下がりのないひき算と「10から引く」計算を確認します
- くりさがる ひきざんの単元で、分解の練習から段階的に進めます。1枚のプリントを全部やるより、まちがえた型だけを別バリアントで繰り返すのが効率的です
- 2年生の2けたのひき算の筆算では、この「10のまとまりをくずす」操作が「くり下がり」の記号操作になります。意味を体験してから筆算に入ると、機械的なミスが減ります
よくある質問
Q. 減加法と減減法、どちらで教えるべき？
A. 学校で教わっている方に合わせるのが原則です。解説には「どちらを主にして指導するかは、数の大きさに従い柔軟に対応できるようにすることを原則とするが、児童の実態に合わせて指導することが大切である」とあります。つまり国の側も一方に決めていません。子どもが自分で選べるようになるのは、両方が安定した後です。
Q. 筆算になってからまたつまずきました
A. 筆算のくり下がりでつまずく場合、多くは1年生のくり下がり計算（暗算）の自動化が不十分です。筆算の練習を一度止めて、「13－5」型の計算に戻る方が結果的に早く進みます。戻るのは後退ではありません。
くり下がりは、多くの子が数か月かけて越えていく場所です。今できないことは、この単元ではふつうのことです。
この記事は、diglabo を作っている親が書いています。教育の専門家ではありません。教え方の一般的な部分は、日本の教科書や学習指導要領で確かめたうえで書いています。
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