'방향이 다르면 삼각형이 아니다'라고 하면 ― 도형의 성질 구별법
종이에 그려진 삼각형이, 뾰족한 꼭짓점이 위가 아니라 옆을 향해 있다는 이유만으로, 아이가 '이건 삼각형이 아니야'라고 말하는 경우가 있습니다. 교과서에서 익숙해진 방향에서 조금이라도 벗어나면, 도형 자체보다 겉모습의 인상으로 판단해 버리기 때문입니다.
교재를 만들 때, 도형의 이름은 그림과 세트로 외우면 된다고 생각했습니다. 그런데 학습지도요령 해설을 확인해 보니, 변의 수나 변의 길이 같은 '도형을 이루는 요소'로 눈을 돌리게 하는 것이 중요하다는 것을 알게 되었습니다. 방향이나 크기의 인상으로 외우게 하는 것이 아니라는 것을 알았습니다.
걸림돌의 원인: 도형의 이름을 '겉모습의 인상'으로 판단해 버림
2학년: 직선의 수와 각을 알아차리지 못함
2학년에서는 먼저 직선의 수로 삼각형과 사각형을 구별합니다. 일본 문부과학성의 초등학교 학습지도요령(2017년 고시) 해설 산수편에는 '2학년에서는, 3개의 직선으로 둘러싸인 모양을 삼각형이라 하고, 4개의 직선으로 둘러싸인 모양을 사각형이라 하기로 약속한다'라고 되어 있습니다(제2학년 도형). 각이 뾰족하면 삼각형이라고 생각해 버립니다. 선이 이어지지 않은 모양이나 곡선을 포함한 모양까지 골라 버리는 실수도 나오기 쉽습니다. 정사각형·직사각형·직각삼각형에 대해서도, 해설은 '정사각형, 직사각형, 직각삼각형의 의미나 그 특징을 형식적으로 지도할 것이 아니라, 변의 길이나 직각 같은 도형을 이루는 요소에 주목하여 아동이 이 도형들에 대한 이해를 심화해 나가는 것이 중요하다'라고 말하고 있습니다. 이름을 먼저 암기시키는 것이 아니라, 변의 길이나 직각이라는 단서를 알아차리게 하는 순서입니다.
3학년: 이등변삼각형과 정삼각형이 정착되지 않음
3학년에서는, 변의 길이에 주목한 분류가 더해집니다. 해설에는 '두 변의 길이가 같은 삼각형을 이등변삼각형이라 하고, 세 변의 길이가 같은 삼각형을 정삼각형이라 한다'라고 되어 있습니다(제3학년 도형). '3학년에서는 이 도형들을 중심으로, 직각이등변삼각형도 다룬다'는 말도 있어, 직각이등변삼각형도 이등변삼각형의 한 종류로 배웁니다. 변의 길이를 눈대중으로 판단하면, 이 둘을 헷갈리기 쉽습니다. 해설은 '자나 컴퍼스를 이용한 작도, 가는 막대 등을 이용한 구성, 종이접기 등의 활동을 풍부하게 함으로써' 배우는 것을 권하고 있습니다. 이름을 먼저 암기시키기보다, 변을 재거나 만들어 보는 경험을 넣는 편이, 이 학년에서도 더 잘 정착됩니다.
4학년: 사다리꼴·평행사변형·마름모의 경계가 모호함
4학년에서는, 변의 평행이라는 새로운 관점이 더해집니다. 해설에는 '마주 보는 두 쌍의 변이 평행한 사각형을 평행사변형이라 하고, 네 변의 길이가 같은 사각형을 마름모라 하고, 마주 보는 한 쌍의 변이 평행한 사각형을 사다리꼴이라 한다'라고 되어 있습니다(제4학년 도형). 변의 길이가 같은지만으로 구별하려 하면, 평행사변형과 마름모를 헷갈립니다. 정사각형은 변의 길이 조건도 평행 조건도 모두 만족하기 때문에, 마름모의 한 종류이기도 합니다. 이것을 오답으로 다뤄 버리는 예도 자주 나옵니다. 사각형의 성질은 대각선에도 이어집니다. 직사각형은 대각선의 길이가 같고, 마름모는 대각선이 수직으로 만난다는, 각각 다른 성질을 배웁니다. 이름의 분류와 대각선의 성질은, 따로따로 머리에 들어가기 쉽습니다. 시험에서는, 이 둘이 뒤바뀌기 쉽습니다. 이 대각선의 차이는, 알아보기 전까지는 저도 이름의 분류와 하나로 묶어서 외우고 있었습니다.
집에서 가르치는 법
1단계: 직선의 수를 손가락으로 짚으며 센다
각의 인상으로 판단하기 전에, 변을 하나씩 손가락으로 짚으며 '1, 2, 3'이라고 세는 동작을 끼워 넣습니다. 2학년 때 이 동작을 습관으로 들여 두면, 4학년에서 사각형의 종류가 늘어도, 먼저 변을 세는 자세가 토대로 남습니다.
2단계: 변의 길이를 자로 재어 비교한다
평행사변형과 마름모의 차이는, 겉모습으로는 판단하기 어렵습니다. 네 변을 자로 재서, 길이가 전부 같으면 마름모, 마주 보는 두 쌍이 각각 평행하기만 하면 평행사변형이라고, 손을 움직여 확인하게 합니다.
3단계: 종이를 돌려도 이름이 바뀌지 않는다는 것을 경험시킨다
해설은 4학년의 평행사변형·마름모·사다리꼴에 대해 '도형을 놓는 방법을 여러 가지로 바꾸어도, 그 도형의 명칭을 판단할 수 있도록 한다'를 목표로 들고 있습니다 (제4학년 도형). 같은 종이의 사각형을 빙글빙글 돌리며, '방향이 바뀌어도 이름은 같다'고 소리 내어 확인하는 연습은, 그 목표를 그대로 따라가는 것입니다. 삼각형으로도 똑같이 할 수 있습니다.
피하고 싶은 것
도형 이름과 그림을 세트로 만든 카드를, 의미를 확인하지 않은 채 암기시키는 것은 피하고 싶습니다. 이름이 연결되더라도, 변이나 각의 성질이 빠진 채라면, 4학년의 분류에서 걸립니다.
연습 진행 방법
2학년의 삼각형과 사각형은, 삼각형·사각형을 구별하는 것부터, 정사각형·직사각형·직각삼각형을 찾는 단계, 둘레를 구하는 단계로 나아갑니다. 3학년의 삼각형은, 이등변삼각형과 정삼각형을 찾는 2단계로, 변의 길이에 주목하는 연습에 집중되어 있습니다. 4학년의 수직, 평행과 사각형은, 수직과 평행한 직선을 찾는 단계에서, 사다리꼴·평행사변형·마름모를 기호로 고르는 단계, 대각선의 성질로 이어집니다. 4학년 내용에서 걸렸을 때는, 2학년이나 3학년 단원으로 돌아가면, 돌아가는 것처럼 보여도 더 빨리 나아갑니다. 학년 사이에는 다른 단원이 여러 개 끼어 있기 때문에, 오랜만에 도형을 다룬다는 마음으로, 처음 몇 문제는 천천히 지켜봐 주세요.
자주 묻는 질문
Q. 4학년에서 도형 분류가 막히면, 2학년 단원까지 돌아갈 필요가 있나요?
A. 변의 수를 구별하는 것 자체가 애매하다면 돌아갈 가치가 있습니다. 반대로, 삼각형·사각형의 구별은 되어 있고 평행이나 변의 길이 조건에서만 막힌 경우는 다릅니다. 4학년 단원 안에서 변을 자로 재는 연습을 늘리는 편이 더 빨리 해결됩니다.
Q. 정사각형이 마름모인지 직사각형인지, 헷갈립니다
A. 정사각형은, 직사각형의 조건(각이 전부 직각)과 마름모의 조건(변의 길이가 전부 같음)을 둘 다 만족합니다. 어느 한쪽으로 정하지 말고, 둘 다의 한 종류라고 설명해 주면, 조건으로 도형을 보는 관점으로 이어집니다.
도형의 이름은, 통째로 외우면 학년이 올라갈 때마다 무너집니다. 변의 수와 길이라는 단서로 몇 번이든 되돌아갈 수 있게 해 두면, 2학년·3학년의 내용이, 그대로 4학년 분류의 토대가 됩니다.
이 글은 diglabo를 만들고 있는 학부모가 씁니다. 저는 교사도 교육 전문가도 아닙니다. 일반적인 지도 방법은 일본 초등학교에서 가르치는 내용과 학습지도요령을 확인해 정리했습니다.
diglabo의 학습지는 일본 교육과정을 따릅니다. 일본 밖에서 쓴다면 어떤 의미인지