받아올림이 있는 덧셈 가르치는 법 ― '10의 묶음'으로 걸림돌 없애기
'8+5'. 손가락을 꼽아 세다가 모자라서, 연필이 멈춥니다. 초등학교 1학년 산수에서 처음 만나는 큰 벽이 이 받아올림이 있는 덧셈입니다.
저는 산수를 가르치는 전문가가 아닙니다. diglabo의 학습지를 만들기 위해 찾아보기 시작하기 전까지, 왜 이렇게 많은 아이가 여기서 멈추는지 그 이유를 몰랐습니다. 알아보니 원인은 분명했고, 집에서 할 수 있는 일도 정해져 있었습니다.
걸림돌의 원인: '10의 합성·분해'가 몸에 배어 있지 않다
받아올림이 있는 덧셈은 합이 10보다 커지는 계산입니다. 일본 문부과학성의 초등학교 학습지도요령(2017년 고시) 해설 산수편에는, 이 계산에 대해 '10과 몇'이라는 수를 보는 방식에 주목하여 수를 갈라 더함으로써 이미 배운 계산을 쓸 수 있게 된다고 되어 있습니다(제1학년 수와 계산).
일본 학교에서는 이것을 '사쿠란보(체리) 계산'의 형태로 배웁니다. '8+5'라면 5를 '2와 3'으로 가르고, 8+2로 10을 만든 뒤 남은 3을 더해 13. 이 방법을 쓸 수 있으려면 다음 두 가지가 먼저 되어 있어야 합니다.
- 10의 합성: '8에 얼마를 더하면 10?'에 바로 답할 수 있다(8과 2, 7과 3, 6과 4…)
- 수의 분해: '5는 2와 얼마?'에 바로 답할 수 있다
받아올림에서 걸리는 아이는 사쿠란보 계산의 방법을 모르는 것이 아니라, 이 두 가지가 자동화되지 않은 경우가 대부분입니다. 가를 때마다 생각에 잠기면, 도중에 무엇을 하고 있었는지 알 수 없게 됩니다. 즉 멈춰 있는 곳은 '받아올림'이 아니라 그 한 걸음 앞입니다.
가르는 방법은 한 가지가 아닙니다
이 점은 알아 두면 마음이 조금 편해집니다. 저는 처음에 사쿠란보로 가르는 방법에는 정답이 하나 있는 줄 알았습니다. 그렇지 않았습니다.
같은 해설에는 덧셈에 대해 '여러 가지 계산 방법이 있을 수 있다'고 되어 있고, '8+7'을 예로 두 가지가 나란히 제시되어 있습니다.
- 더하는 수(7)를 가른다: 7을 2와 5로 갈라 8+2로 10, 10과 5로 15
- 더해지는 수(8)를 가른다: 8을 3과 5로 갈라 3+7로 10, 10과 5로 15
그러니 아이가 학교에서 본 그림과 다르게 갈랐더라도, 10을 만들어 생각하고 있다면 틀린 것이 아닙니다. 쓰는 방식을 맞추는 일은 이해한 뒤에 해도 됩니다.
집에서 가르치는 법
1단계: '10과 몇'의 감각을 확인한다
"10과 3이면 얼마?"라고 물어보세요. "13"이라고 바로 답하면 10의 묶음 감각은 있는 것입니다. 여기서 망설인다면, 10개들이 달걀판이나 블록으로 '10의 묶음과 낱개가 몇'을 세는 놀이부터 시작합니다.
2단계: '10까지 얼마 남았지?'를 말로 하는 게임으로
목욕할 때나 이동 중에 "8은?" "2!"라고 바로 나올 때까지 반복합니다. 카드도 주사위도 좋습니다. 종이 계산 연습보다 먼저 이 말로 하는 연습을 자동화하는 것이 지름길입니다. 여기가 자동화되지 않은 상태에서 학습지를 늘려도, 매번 생각하는 시간만 늘어납니다.
3단계: 사쿠란보 계산을 '소리 내면서' 쓴다
"8+5. 8은 2가 더 있으면 10. 5를 2와 3으로 가른다. 10과 3으로 13." 절차를 소리 내어 말하면 도중에 길을 잃지 않습니다. 익숙해지면 소리를 줄이고, 마지막에는 머릿속에서만 하도록 합니다.
피하고 싶은 것
- 손가락으로 세는 것을 억지로 그만두게 하기: 세어서 더하는 것은 발달의 통과 지점입니다. 10의 합성이 자동화되면 자연히 손을 뗍니다
- 갑자기 많은 학습지를 시키기: 모르는 채로 양을 채우면 '산수는 힘든 것'이라는 기억만 남습니다. 제가 diglabo를 만들기 시작한 것도, 딸이 바로 그렇게 지쳐 가는 것을 보았기 때문입니다
연습 진행 방법
diglabo의 무료 학습지는 걸림돌의 한 단계 앞에서부터 확인할 수 있도록 배열해 두었습니다.
- 먼저 10까지의 덧셈으로 받아올림이 없는 계산이 술술 되는지 확인합니다
- 받아올림이 있는 덧셈 단원에는 사쿠란보 계산 연습부터 시작하는 학습지가 단계순으로 놓여 있습니다. 하루 한 장, 같은 내용의 다른 숫자 버전으로 반복할 수 있습니다
- 2학년의 2자리 수의 덧셈으로 가면 세로셈 안에서 받아올림을 씁니다. 1학년 때 말로 바로 답할 수 있게 해 두면 세로셈이 수월하게 들어갑니다
정답지로 채점하고, 틀린 문제만 한 번 더. 전부 다시 시킬 필요는 없습니다.
자주 묻는 질문
Q. 사쿠란보 계산을 꼭 써야 하나요?
A. 목적은 '10의 묶음으로 수를 보는' 감각이고, 사쿠란보는 그 보조선입니다. 위에 쓴 대로 해설에도 여러 방법이 제시되어 있습니다. 머릿속에서 바르게 계산하고 있다면 쓰는 방식을 강요할 필요는 없습니다. 다만 학교 시험에서 쓰는 방식이 지정된다면 거기에 맞춰 두세요.
Q. 아무리 해도 외우기에만 의존하는 것 같아 불안합니다
A. '8+5=13'을 외워 버리는 것 자체는 나쁜 일이 아닙니다. 어른도 외워서 계산합니다. 확인하고 싶은 것은 '왜 13이 되는지'를 한 번이라도 설명할 수 있는가입니다. 설명할 수 있는 위에서의 암기라면 그것은 숙달입니다.
서두르지 않아도 괜찮습니다. 여기는 많은 아이가 멈추는 자리이고, 멈춘 것 자체는 아무 문제가 아닙니다. 앞 단계인 '10과 몇'이 자동화되면 어느 날 평범하게 풀 수 있게 됩니다.
이 글은 diglabo를 만들고 있는 학부모가 씁니다. 저는 교사도 교육 전문가도 아닙니다. 일반적인 지도 방법은 일본 초등학교에서 가르치는 내용과 학습지도요령을 확인해 정리했습니다.
diglabo의 학습지는 일본 교육과정을 따릅니다. 일본 밖에서 쓴다면 어떤 의미인지