비율을 모르는 아이 가르치는 법 ― 공식보다 먼저 '1로 보기'
5학년의 '비율'은 초등 산수에서 가장 어려운 곳이라고들 합니다. '비교하는 양·기준량·비율'의 공식을 외워도 어느 것이 어느 것인지 몰라 식을 세우지 못합니다.
이것은 집에서만 드는 느낌이 아니었습니다. 일본 문부과학성의 초등학교 학습지도요령(2017년 고시) 해설 산수편 총설에는, 전국 학력·학습상황조사 등의 결과로부터 초등학교에서는 "기준량, 비교량, 비율의 관계를 바르게 파악하는 것"에 과제가 보인다고 적혀 있습니다.
이것을 알고 저는 마음이 조금 놓였습니다. 우리 아이만의 문제가 아닙니다.
걸림돌의 원인
원인 1: '몇 배'의 확장임을 눈치채지 못했다
비율은 새로운 개념이 아니라, 2학년부터 써 온 '몇 배'의 연속입니다. "12는 4의 3배"라고 말할 수 있다면 "2는 4의 0.5배"도 같은 구조입니다. 배가 1보다 작아졌을 뿐입니다.
해설도 그 순서로 짜여 있습니다. 제4학년에서 먼저 "기준량을 1로 보았을 때" 비교량이 2, 3, 4 같은 정수로 표시되는 경우를 다루고, 제5학년에서 비율이 소수로 표시되는 경우로 넓힙니다. 정수의 배가 먼저, 소수의 비율이 나중입니다. 이 이어짐이 끊긴 채 '비율'이라는 새 말이 공식과 함께 들어오니, 별개의 것으로 외우려다 무너집니다.
원인 2: 문장에서 '기준량'을 집어내지 못한다
"정원 40명인 버스에 32명이 타고 있습니다. 승차율은?" 식보다 먼저 "무엇을 1(100%)로 볼 것인가"＝정원 40명을 특정해야 합니다. 걸리는 아이의 대부분은 곱셈·나눗셈의 선택이 아니라 이 특정에서 헤맵니다. "~의", "~를 기준으로" 바로 뒤가 기준량이라는 말의 단서는 있지만, 기계적으로 기대면 무너지는 장면도 있어 결국은 장면의 이해입니다.
원인 3: 비율·백분율·할(割)의 세 표기가 동시에 온다
0.8＝80%＝8할. 같은 양의 세 가지 옷인데, 환산이 또 하나의 부담이 됩니다. '비율이란 무엇인가'와 '표기의 환산'을 동시에 가르치지 않는 것이 중요합니다.
집에서 가르치는 법
1단계: '1로 본다'를 일상어로 쓴다
"정원을 1로 보면 타고 있는 사람은 0.8이네." '1로 본다'는 말을 가정의 대화에 넣습니다. 띠그림을 그리고 기준량의 띠에 '1'이라고 적어 넣습니다. 전체를 1로 보는 관점이야말로 비율의 본체이고, 공식은 그 기록법에 지나지 않습니다.
2단계: 정수배→소수배→비율의 순서로 다리를 놓는다
"8은 4의 몇 배?"(2배) → "2는 4의 몇 배?"(0.5배) → "0.5배를 비율에서는 50%, 5할이라고 해." 이미 가지고 있는 '배'에서 이어지듯 들어가면 새로 외울 것이 거의 없습니다. 5학년의 단위량당 크기와 속력도 같은 '1당'의 사고방식이라, 이 단원들은 한 세트입니다.
3단계: 공식은 식을 세운 뒤 검산에 쓴다
공식 그림을 부정할 필요는 없지만 순서가 중요합니다. 장면에서 '1로 보는 양'을 특정해 식을 세운다 → 공식으로 확인한다. 처음부터 공식에 끼워 맞추려 하면, 기준량의 특정이라는 가장 중요한 공정이 빠집니다.
연습 진행 방법
- 비율의 전제는 소수의 곱셈·나눗셈입니다. 소수의 곱셈·소수의 나눗셈이 불안하면 그쪽을 먼저 다집니다
- 비율 단원은 '몇 배'의 복습부터 백분율·할까지 단계적으로 놓여 있습니다. 하루 한 장, 띠그림을 그리면서 진행해 주세요
- 띠그래프와 원그래프는 비율의 '읽기'의 응용입니다. 뉴스의 그래프를 함께 읽는 것도 훌륭한 연습이 됩니다
자주 묻는 질문
Q. '기준량×비율=비교하는 양'만 외우게 하면 안 되나요?
A. 이 식 자체는 옳고, 세 공식 중 이것을 기본으로 삼는 것은 좋은 방침입니다(나머지 둘은 이 식의 변형입니다). 다만 식을 쓰기 전의 '어느 것이 기준량인가'는 식으로 해결되지 않습니다. 띠그림에 '1'을 적어 넣는 연습과 한 세트로 해 주세요.
Q. 소비세나 할인으로 가르치는 것은 효과가 있나요?
A. 매우 유효합니다. "30% 할인은 원래 가격을 1로 보고 0.7배"라는 장면은 기준량이 분명하고, 결과의 검산(싸졌는지)도 직관으로 됩니다. 다만 "10% 할인 뒤에 다시 10% 할인" 같은 다단계 비율은 6학년 이후의 내용이므로 깊이 파고들 필요는 없습니다.
비율에서 걸리는 것은 전국 조사에서도 과제로 꼽히는 자리입니다. 여기서 애를 먹는 것은 아이의 이해력 문제가 아닙니다. 시간을 들여도 되는 단원입니다.
이 글은 diglabo를 만들고 있는 학부모가 씁니다. 저는 교사도 교육 전문가도 아닙니다. 일반적인 지도 방법은 일본 초등학교에서 가르치는 내용과 학습지도요령을 확인해 정리했습니다.
diglabo의 학습지는 일본 교육과정을 따릅니다. 일본 밖에서 쓴다면 어떤 의미인지