학습 가이드
속력이 비율보다 한 단계 어려운 이유 ― 종류가 다른 양을 하나로 만들기
'분속 300m로 달리는 자전거와, 시속 12km로 달리는 자전거, 어느 쪽이 더 빠를까?' — 단위가 맞지 않는 두 속력을 비교하는 문제 앞에서, 아이의 손이 멈추는 장면을 본 적이 있을지도 모릅니다. 구구단이나 세로셈처럼, 방법 자체를 몰라서 멈추는 것이 아니라, 비교하기 전 한 걸음에서 걸리고 있습니다.
속력과 '비율'은, 둘 다 같은 5학년에서 배우는 단원입니다. 비율이 비교하는 것은, 기준량과 비교하는 양이라는 같은 종류의 양끼리입니다. 그런데 속력에서 비교하는 것은, 거리(km)와 시간(분)이라는, 애초에 종류가 다른 두 양입니다. 바로 이 점이, 비율보다 속력을 어렵게 만들고 있습니다.
일본 문부과학성의 초등학교 학습지도요령(2017년 고시) 해설 산수편에는 '제5학년의 속력 등 단위량당 크기 학습에서는, 기본적인 양의 성질을 갖지 않은 양을 비교하는 것이 처음이므로, 서로 다른 두 종류의 양의 비율로 파악할 수 있는 양을 비교하는 것의 의미를 충분히 이해할 수 있도록 하는 것이 중요하다'라고 쓰여 있습니다(제5학년 변화와 관계).
저는 처음에, 속력은 비율의 응용문제 가운데 하나라고 생각했습니다. 알아보니, 해설은 일부러 '처음'이라는 말을 쓰고 있었고, 속력은 비율보다 한 단계 더 어려운 발상이라는 것을 알게 되었습니다.
걸림돌의 원인: 길이와 시간, 종류가 다른 양을 하나로 만드는 일
원인 1: 거리와 시간을 '하나의 양'으로 만드는 발상이 새로움
속력을 나타내려면, 이동한 길이와, 걸린 시간이라는 두 양이 필요합니다. 해설에도 '속력을, 단위 시간당 이동하는 길이로 파악하면, (속력)=(길이)÷(시간)으로 나타낼 수 있다'라고 되어 있습니다. 1시간에 40km를 가면 시속 40km, 1분 동안 300m를 가면 분속 300m. 속력은 '1시간당', '1분당' 가는 길이로 만들어진, 길이도 시간도 아닌 새로운 양입니다. 이것을 이해하지 못한 채 공식만 외우면, 거리÷시간인지 시간÷거리인지 매번 헤매게 됩니다.
원인 2: 1시간 20분을 1.2시간으로 계산해 버림
가장 많은 실수는, 시간 단위를 다루는 방식입니다. 1시간 20분을 1.2시간으로 계산하는 실수가 눈에 띕니다. 시간은 60분이 1시간이 되는 60진법이지만, 소수는 10진법입니다. 20분을 '0.2'로 바꿔치기해 버리면, 이 두 셈법이 섞여 버립니다.
원인 3: 단위 환산에서 60을 곱하고 나누는 것이 반대가 됨
초속을 분속으로, 분속을 초속으로 바꿀 때, 60을 곱해야 할 곳에서 60으로 나눠 버리거나, 그 반대의 실수가 이어집니다. 답의 초속이 분속보다 커져 있다면, 이 헷갈림입니다.
집에서 가르치는 법
1단계: 공식은 (속력)=(거리)÷(시간) 하나뿐이라고 정한다
거리를 구하는 식, 시간을 구하는 식은, 모두 이 하나의 식을 변형한 것일 뿐이라고 전합니다. '거리·시간·속력' 같은 그림을 쓰는 학교도 있지만, 그림을 먼저 외우게 하는 것보다, 이 하나의 식이 가진 의미에서 출발하는 편이, 변형한 식도 스스로 만들 수 있게 됩니다.
2단계: 시간은 계산 전에 '분'이나 '시간' 어느 한쪽으로 맞춘다
'1시간 20분'을 보면, 먼저 '80분'으로 고친 다음 계산한다. 이 한 단계를 식 앞에 두는 습관을 만들면, 원인 2의 실수는 거의 막을 수 있습니다.
3단계: 단위 환산은 '1분에 몇 m'라는 그림으로 확인한다
1초에 5m를 간다면, 1분(60초분) 동안에는 5×60으로 300m. 60을 곱할지 나눌지를 외우는 것이 아니라, '한 묶음의 양이 몇 번 쌓이는가'를 그림으로 확인하면, 반대가 되지 않습니다.
피하고 싶은 것
단위 환산만, 구구단처럼 암송으로 외우게 하는 것은 피하고 싶습니다. 60배의 의미가 빠진 채 외우면, 잊어버렸을 때 돌아갈 곳이 없어집니다.
연습 진행 방법
- 속력 계산은 소수의 나눗셈이 토대입니다. 소수의 나눗셈이 불안하다면 먼저 그것부터 다져 둡니다
- 속력 단원은, 속력을 구하는 것, 거리를 구하는 것, 시간을 구하는 것의 세 가지 활용부터, 2단계 문제, 단위 환산, 속력 비교의 순서로 나열되어 있습니다
- 속력은 단위량당 크기라는 단원 무리 가운데 하나입니다. 붐비는 정도나 인구 밀도 등, 같은 '1당'이라는 사고방식의 문제와 함께 연습하면, 속력만으로는 잘 보이지 않던 구조가 뚜렷해집니다
자주 묻는 질문
Q. '거리·시간·속력' 그림을 쓰면 안 되나요?
A. 그림 자체를 부정할 필요는 없습니다. 다만 그림만으로 외우면, 거리와 시간 가운데 어느 쪽을 알고 있고 무엇을 구하는 장면인지 확인하지 않은 채, 숫자만 끼워 맞추게 되기 쉽습니다. 먼저 (속력)=(거리)÷(시간)에서 식을 세우고, 그림은 그 뒤의 확인용으로 쓰면 안정적입니다.
Q. 60진법인 시간 계산이, 좀처럼 몸에 붙지 않습니다
A. 시계 그림이나 실제 시계를 옆에 두고, 20분이 몇 분에 해당하는지 눈으로 확인하면서 계산하게 해 주세요. 1시간이 60분이라는 것이 몸에 익으면, 그다음은 익숙해지는 문제입니다.
속력은, 초등 산수에서 처음으로 '종류가 다른 두 양'을 다루는 단원입니다. 몰라도 당연한 지점에서 걸리고 있을 뿐이니, 반복하는 양보다, 의미를 확인하는 시간을 우선해 주세요.
이 글은 diglabo를 만들고 있는 학부모가 씁니다. 저는 교사도 교육 전문가도 아닙니다. 일반적인 지도 방법은 일본 초등학교에서 가르치는 내용과 학습지도요령을 확인해 정리했습니다.
diglabo의 학습지는 일본 교육과정을 따릅니다. 일본 밖에서 쓴다면 어떤 의미인지