退位减法怎么教 —— 为什么比加法更难，以及怎么迈过去
好不容易迈过了进位加法，到了减法又停住。「13－5」这里手不动了。
我起初以为，加法会了，减法的难度也差不多。并不是。退位减法在结构上比进位加法难一个档次。在这里卡住的孩子多，是有原因的。
为什么比加法更难
日本文部科学省在《小学校学习指导要领（2017 年）解说 算数编》中，以「12－7」为例给出了两种方法（第 1 学年 数与计算）：
- 减加法：（10－7）＋2。把 12 分成「10 和 2」，从 10 里减 7 得 3，再加上剩下的 2 得 5
- 减减法：（12－2）－5。把 7 分成「2 和 5」，从 12 里减 2 得 10，再减 5 得 5
无论哪种方法，都要各做两次拆分和合并。要在脑子里保持的东西比进位加法更多，做到一半容易迷路——「咦，我在减什么来着」。而且如果「10－5」「10－7」不能脱口而出，减加法会在中途崩掉。
也就是说，在这里卡住的孩子，大多不是「不懂退位」，而是前面的零件不够，或者保持不住步骤。
在家怎么教
第 1 步：先把「从 10 里减」自动化
确认「10－4 是多少？」「10－7 是多少？」能不能脱口而出。这是 10 的组成（「4 和几凑成 10？」）的反面。这里慢的孩子，还谈不上退位步骤里哪一步有问题——零件本身就不齐。用口头游戏练到脱口而出。
第 2 步：用积木演示「拆开一捆 10」
把 13 摆成「一条 10 和 3 个零散的」，然后说「给我 5 个」。零散的 3 个不够，只能把那一捆 10 拆开。用手体验这个「拆开一捆」的动作，直接关系到日后竖式里「退位」的含义。
解说里也说，减加法和减减法的区别，在于用积木操作时「从 10 的一捆里取」还是「从零散的里取」。动手操作是通向理解的近路，这也是学校那边的看法。
第 3 步：随便哪种方法，固定一种并出声说
先固定学校教的那一种。「13－5。13 是 10 和 3。10 减 5 得 5。5 和 3 是 8。」每次都出声说同样的步骤，可以防止迷路。两种方法同时教会造成混乱，等一种稳定之后，再稍微介绍另一种就够了。
要避免的做法
- 「这么简单怎么都不会」：退位减法客观上就比进位加法难。只要知道「卡住是正常的」，说话的方式就会变
- 过早开始加减混合练习：退位的步骤还没稳定就混着练，两套步骤会互相干扰
练习的推进方式
- 用10以内的减法确认不退位的减法和「从 10 里减」
- 退位减法这个单元从分解练习开始，按阶段推进。与其做完整整一张，不如只把做错的那一类用换数字的版本反复做
- 二年级的2位数的减法竖式里，这个「拆开一捆 10」的动作会变成「退位」的记号操作。先体验含义再进竖式，机械性的错误会减少
常见问题
Q. 减加法和减减法，应该教哪一种？
A. 原则上配合学校教的那一种。解说里写着，以哪一种为主「原则上应能根据数的大小灵活应对，但重要的是配合儿童的实际情况来指导」。也就是说，国家层面也没有定死一种。孩子能自己选，是在两种都稳定之后。
Q. 到了竖式又卡住了
A. 竖式的退位出问题，多半是一年级退位计算（口算）的自动化还不够。把竖式练习先停下来，回到「13－5」这种题，结果反而更快。回头不是后退。
退位减法是很多孩子要花上几个月才迈过去的地方。现在做不到，在这个单元里是很平常的事。
这篇文章由 diglabo 的开发者、一位家长撰写。我不是老师，也不是教育专家。文中一般性的教法依据日本小学的教学内容，并对照了日本的课程标准。
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