Guías de estudio
Por qué la velocidad es un escalón más difícil que el porcentaje — convertir dos magnitudes distintas en una sola
"¿Qué es más rápido, una bicicleta a 300 m por minuto o una bicicleta a 12 km por hora?" Quizás hayas visto a tu hijo o tu hija quedarse en blanco ante un problema que compara dos velocidades sin la misma unidad. A diferencia de las tablas de multiplicar o el cálculo en columna, aquí no se detiene por no saber el procedimiento: se atasca un paso antes, en el momento previo a poder comparar.
El porcentaje es otro tema de 5.º, del mismo curso que la velocidad. Lo que compara el porcentaje son dos cantidades del mismo tipo: la cantidad base y la cantidad comparada. En la velocidad, en cambio, lo que se compara son dos cantidades de tipo distinto desde el origen: la distancia (km) y el tiempo (min). Esto es lo que hace que la velocidad sea más difícil que el porcentaje.
El Ministerio de Educación de Japón, en su comentario a las directrices curriculares de matemáticas de primaria (2017), señala que "en el aprendizaje de 5.º curso sobre la velocidad y otras cantidades por unidad, es la primera vez que se comparan cantidades que no tienen las propiedades básicas de una magnitud, así que es importante lograr que se entienda bien el sentido de comparar una cantidad que se capta como la razón entre dos magnitudes de distinto tipo" (5.º curso, Cambio y relación).
Al principio yo pensaba que la velocidad era solo un problema de aplicación del porcentaje. Al investigarlo, vi que el comentario usa deliberadamente la palabra "primera vez", y supe que la velocidad es una idea un escalón más difícil que el porcentaje.
La causa: convertir la longitud y el tiempo, magnitudes de tipo distinto, en una sola
Causa 1: es nueva la idea de convertir la distancia y el tiempo en "una sola cantidad"
Para expresar una velocidad hacen falta dos cantidades: la longitud recorrida y el tiempo empleado. El comentario también dice que "si se capta la velocidad como la longitud que se recorre por unidad de tiempo, se puede expresar como (velocidad) = (longitud) ÷ (tiempo)". Si en una hora se avanzan 40 km, son 40 km/h; si en un minuto se avanzan 300 m, son 300 m/min. La velocidad se construye como la longitud que se recorre "por cada hora" o "por cada minuto": es una cantidad nueva, que no es ni longitud ni tiempo. Si memoriza solo la fórmula sin haber asimilado esto, cada vez duda entre dividir la distancia entre el tiempo o el tiempo entre la distancia.
Causa 2: calcula 1 hora 20 minutos como 1,2 horas
El error más frecuente tiene que ver con cómo se maneja la unidad de tiempo. Destaca el error de calcular 1 hora 20 minutos como 1,2 horas. El tiempo es sexagesimal, 60 minutos hacen 1 hora, mientras que los decimales son de base diez. Si se cambian los 20 minutos por "0,2", se mezclan estas dos formas de contar.
Causa 3: al convertir entre unidades, invierte multiplicar y dividir entre 60
Al convertir de m/s a m/min o de m/min a m/s, se repite el error de dividir entre 60 donde tocaba multiplicar, o al revés. Si la velocidad en m/s del resultado sale mayor que la velocidad en m/min, es esta confusión.
Cómo enseñarlo en casa
Paso 1: fija una sola fórmula, (velocidad) = (distancia) ÷ (tiempo)
Explícale que la fórmula para hallar la distancia y la fórmula para hallar el tiempo son solo transformaciones de esta única fórmula. En algunas escuelas se usa un diagrama del tipo "distancia, tiempo, velocidad", pero partir del significado de esta única fórmula, en vez de memorizar primero el diagrama, le permite construir por sí mismo también las fórmulas transformadas.
Paso 2: antes de calcular, pon el tiempo todo en "minutos" o todo en "horas"
Al ver "1 hora 20 minutos", que primero lo convierta en "80 minutos" y después calcule. Si conviertes este pequeño paso previo en un hábito antes de escribir la operación, casi se evita por completo el error de la causa 2.
Paso 3: comprueba la conversión de unidades con un dibujo de "cuántos m en 1 minuto"
Si en 1 segundo se avanzan 5 m, en 1 minuto (60 segundos) son 5 × 60, 300 m. En vez de memorizar si hay que multiplicar o dividir entre 60, comprobar con un dibujo cuántas veces se acumula la cantidad de una unidad evita que se invierta.
Qué conviene evitar
Conviene evitar que la conversión de unidades se memorice solo de forma mecánica, como una tabla de multiplicar. Si se memoriza sin el sentido de multiplicar por 60, cuando lo olvide no tendrá a dónde volver.
Cómo practicar
- El cálculo de la velocidad se apoya en la división de decimales. Si la división de decimales todavía no está firme, afiánzala primero
- La unidad de velocidad va de los tres usos, hallar la velocidad, hallar la distancia y hallar el tiempo, a problemas de dos pasos, a la conversión de unidades y a la comparación de velocidades
- La velocidad es una de las unidades del grupo cantidad por unidad. Practicarla junto con otros problemas de la misma idea del "por cada uno", como la densidad de población, deja más clara la estructura que a veces cuesta ver en la velocidad sola
Preguntas frecuentes
P. ¿Está mal usar el diagrama de "distancia, tiempo, velocidad"?
R. No hace falta rechazar el diagrama en sí. Pero si se memoriza solo el diagrama, tiende a limitarse a encajar números sin comprobar cuál de los datos, la distancia o el tiempo, conoce, y qué es lo que hay que hallar. Es más estable plantear primero la fórmula desde (velocidad) = (distancia) ÷ (tiempo), y usar el diagrama después, como comprobación.
P. Nunca termina de aprender el cálculo con el tiempo en base 60.
R. Ten al lado un reloj de verdad o un dibujo de un reloj, y que calcule comprobando con la vista a qué equivalen los 20 minutos. Una vez que interioriza que 1 hora son 60 minutos, lo demás es cuestión de práctica.
La velocidad es la primera unidad de la primaria en la que se trabaja con dos magnitudes de tipo distinto. Se está atascando, sencillamente, en un punto donde es normal no entenderlo todavía, así que da prioridad al tiempo para confirmar el sentido antes que a la cantidad de repeticiones.
Este artículo lo escribe un padre que desarrolla diglabo. No soy docente ni especialista en educación. La parte general se basa en cómo se enseña este tema en las escuelas primarias de Japón, contrastada con las directrices curriculares oficiales de Japón.
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