Congruencia y ángulos de figuras

Se entra buscando figuras iguales en forma y tamaño, y con la suma de los ángulos interiores de un triángulo, que es 180°, se hallan los Ángulos interiores restantes y los Ángulos exteriores. Se avanza a cuadriláteros, pentágonos y hexágonos, y La suma de los ángulos interiores de un polígono se deduce de en cuántos triángulos puede dividirse.

Al hallar los Ángulos exteriores abunda restar a la suma de los interiores en lugar de restar a 180°. Con los polígonos se cuenta el número de lados como si fuera el número de triángulos, y es típico responder 1080° en vez de 720° para la suma de los ángulos interiores del hexágono.

El aprendizaje pasa de hallar un solo ángulo a hallar la suma de los ángulos interiores de una figura con varios ángulos. La capacidad de calcular ángulos, afianzada en Ángulos, de cuarto grado, se pone aquí al servicio de contar en cuántos triángulos puede dividirse un polígono para deducir esa suma. La misma idea se usa después para estudiar las propiedades de los polígonos regulares en El círculo y los polígonos regulares.