Cómo enseñar la división larga — corregir "colocar, multiplicar, restar, bajar"
¿Alguna vez, viendo la división larga, has dudado por dónde empezar a explicar "colocar, multiplicar, restar, bajar"?
La mayoría de los niños que se atascan en la división larga no fallan en las tablas de multiplicar. Hay cuatro pasos: colocar, multiplicar, restar, bajar. Simplemente se saltan, cada vez, uno de esos cuatro en algún punto.
La división larga es repetir "colocar, multiplicar, restar, bajar"
El Ministerio de Educación de Japón, en su comentario a las directrices curriculares de matemáticas de primaria (2017), señala como contenido de 4.º curso que el niño "entienda que el cálculo, cuando el divisor es de una o dos cifras y el dividendo es de dos o tres cifras, se apoya en los cálculos básicos, y que entienda también la forma de hacerlo en columna" (4.º curso, Números y cálculo).
Este cálculo en columna se construye repitiendo cuatro pasos: "colocar → multiplicar → restar → bajar". En Japón, estos cuatro verbos se resumen en la fórmula tateru, kakeru, hiku, orosu. El procedimiento consiste en avanzar tomando estos cuatro pasos como un solo conjunto, hasta llegar a las unidades. El mismo comentario dice: "en 4.º curso se enseña la forma de calcular la división de números enteros en columna, y se hace entender que la división de varias cifras se apoya en los cálculos básicos." Aunque aumenten las cifras, basta con repetir este mismo conjunto.
Patrón 1: se salta el "bajar"
Si después de calcular las centenas avanza al siguiente paso sin bajar la cifra de las decenas, al cociente le falta una cifra. Si 618 ÷ 3 sale con un resultado pequeño como 26, sospecha de este patrón.
Patrón 2: olvida escribir el 0 del cociente
Hay casos en los que, en una posición intermedia del cociente, corresponde un 0. Por ejemplo, si en las decenas corresponde un 0 pero avanza a la posición siguiente sin escribirlo, todas las posiciones siguientes quedan desplazadas.
Patrón 3: falla al estimar el cociente provisional (al dividir entre dos cifras)
Al avanzar a la división entre dos cifras, aumenta el trabajo de estimar el cociente. Al dividir entre una cifra, el cociente queda casi determinado usando las tablas al revés. Al dividir entre dos cifras, se empieza no con un resultado exacto sino con una estimación de "más o menos esto", así que, aunque el niño sienta que sigue el mismo procedimiento, es fácil que se quede parado. Si estima el cociente provisional demasiado grande, al restar le falta cantidad y se detiene. Si lo estima demasiado pequeño, el residuo queda igual o mayor que el divisor. Con solo mirar el resultado ya escrito, se nota en el momento.
Cómo enseñarlo en casa
Paso 1: di los cuatro pasos en voz alta, una cifra a la vez
Que diga en voz alta "coloco, multiplico, resto, bajo" y no avance a la siguiente posición hasta terminar la actual. Poner voz al nombre de cada paso le permite comprobar por sí mismo hasta dónde ha llegado.
Paso 2: comprueba la estimación del cociente con una multiplicación (al dividir entre dos cifras)
Una vez colocado el cociente provisional, antes de escribirlo, multiplícalo por el divisor y comprueba si el resultado se puede restar. Preguntándole, problema por problema, "si colocas 7, ¿cuánto es 7 por 24? ¿Se puede restar?", aprende a notar por sí mismo cuándo la estimación es demasiado grande.
Paso 3: repasa con la fórmula de comprobación
El mismo comentario presenta la fórmula "(dividendo) = (divisor) × (cociente) + (residuo)". Cuando salga el resultado, acostumbra a calcular divisor × cociente + residuo y comprobar si vuelve al número original. Si olvidó bajar una cifra o escribir un 0, esta fórmula no devuelve el número original. Que el resultado no cuadre es, en sí mismo, la señal de que se saltó uno de los pasos en algún punto.
Qué conviene evitar
Al ver una columna con error, no le hagas repetirla entera desde el principio. Si comprueban juntos, paso a paso, en cuál de los cuatro se detuvo, casi siempre hay un único lugar que corregir. Repetir todo entero solo hace que se repita, sin cambios, el paso que sigue sin corregirse.
Yo pensaba que el único problema en la división larga era la debilidad en las tablas de multiplicar. Al investigarlo, esa debilidad no era la única causa. El punto donde se detenían no eran las tablas, sino uno de los cuatro pasos.
Cómo practicar
- División (entre 1 cifra) va de 2 cifras entre 1 cifra a 3 cifras entre 1 cifra, y practica tanto sin residuo como con residuo, en columna y en cálculo
- Al avanzar a División entre 2 cifras, el centro pasa a ser la estimación del cociente. Usa aquí la forma de comprobar del paso 2
- Si el uso de las tablas al revés para estimar el cociente todavía está inestable, revisa antes el artículo de 3.º "Dónde falla la división con residuo". Aprenderá la columna más rápido. Aquel artículo trata la idea de que el residuo es menor que el divisor; este trata cómo se usa esa idea dentro de la columna
Preguntas frecuentes
P. Tarda mucho en estimar el cociente y no le da tiempo en los exámenes
R. La causa de una estimación lenta suele ser que tarda en usar Tablas de multiplicar (del 6 al 9 y 1) al revés (por ejemplo, "en la tabla del 6, ¿cuál es el mayor resultado que no pasa de 40?"). Antes de aumentar la cantidad de práctica de columna, practicar solo ese uso inverso, 5 problemas al día en voz alta, da resultado antes. Cuando lo resuelve en menos de 2 segundos, el propio acto de colocar el cociente se vuelve más rápido. También se acorta el tiempo total de la columna.
P. ¿Conviene hacerle comprobar siempre el resultado?
R. Mientras no tenga costumbre, se recomienda hacerlo siempre. Pero si la comprobación en sí se vuelve una carga y empieza a que le disguste la columna, limítala a los problemas fallados. El objetivo no es verificar el resultado, sino que llegue a notar por sí mismo qué paso se saltó.
Si siempre se detiene en el mismo punto de los cuatro pasos, ya sabes qué hay que corregir. Basta con repetir solo eso.
Este artículo lo escribe un padre que desarrolla diglabo. No soy docente ni especialista en educación. La parte general se basa en cómo se enseña este tema en las escuelas primarias de Japón, contrastada con las directrices curriculares oficiales de Japón.
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