Sabe las tablas de multiplicar y aun así se atasca — el procedimiento de la multiplicación en columna
Saber recitar las tablas de multiplicar no significa que la multiplicación en columna salga enseguida. No son pocos los niños a quienes las tablas les salen bien y, aun así, se atascan en el procedimiento de escritura de la columna.
Se suele pensar que un error en la columna es un error de tablas. Pero lo que suele fallar, casi siempre, es otro procedimiento distinto.
Aunque las tablas estén bien, la columna exige otra destreza
El Ministerio de Educación de Japón, en su comentario a las directrices curriculares de matemáticas de primaria (2017), señala que "cuando el multiplicador es de una cifra, se calcula prestando atención a los grupos de números" (3.º curso, Números y cálculo). También dice que "esta es una idea que se conecta con la forma de hacer el cálculo en columna", con lo que queda claro que la base de la columna es poder usar las tablas de multiplicar, el cálculo entre cifras individuales, agrupadas por posición. En Japón, ese repertorio se memoriza hasta el 9 × 9 y se conoce como kuku.
Es decir, el niño que se atasca en la columna no ha olvidado las tablas: se atasca en el paso de montar esa pieza, las tablas, decidiendo a qué grupo de posición corresponde. Mientras se queda en 2 cifras por 1 cifra cuesta notarlo, porque basta con usar las tablas tal cual. Solo al avanzar a 3 cifras por 1 cifra o a 2 cifras por 2 cifras sale a la luz que no tiene conciencia de la posición.
Causa 1: falta el "desplazar una posición a la izquierda" en la segunda fila
En la multiplicación en columna de dos cifras por dos cifras, el resultado de multiplicar por las decenas (la segunda fila) se escribe desplazado una posición a la izquierda. Si no se hace ese desplazamiento y se escribe justo debajo, el resultado sale muchísimo más pequeño de lo que debería. Si los extremos izquierdos de las dos filas quedan alineados, sospecha de este patrón.
Causa 2: suma el acarreo antes de tiempo
Para calcular 23 × 4, primero 3 × 4 = 12: se escribe el 2 y se lleva 1. Después, a 2 × 4 = 8 se le suma el 1 que se llevó, y da 9. Ese es el orden correcto. Aquí hay niños que suman antes el 1 al 2 y multiplican después por 3. El error de convertir 23 × 4 en 122 se mantiene con fuerza. Este patrón es el orden de multiplicar y sumar invertido.
Cómo enseñarlo en casa
Al principio pensaba que estas dos cosas eran una sola destreza. Supe que las tablas de multiplicar, como pieza, y el procedimiento de montar los grupos por posición son destrezas completamente distintas, que se pueden practicar por separado, y desde entonces las distingo conscientemente.
Paso 1: confirma cada cifra con las tablas antes de escribir
Antes de empezar la columna, confirma en voz alta, problema por problema: "¿cuánto es 3 por 4?", y deja que escriba solo después de comprobar que el resultado es correcto. Si le haces memorizar el procedimiento de la columna con las tablas todavía inseguras, después no podrás distinguir la causa del error: si falló en las tablas o en cómo desplaza la posición o en el orden de sumar. Confirmar antes esa pieza es, al final, el atajo más corto.
Paso 2: en la segunda fila, dilo en voz alta: "una posición a la izquierda"
Al llegar a la fila donde se multiplica por las decenas, acostumbra a decir en voz alta "lo escribo desplazado una posición a la izquierda". Con un cuaderno cuadriculado puede comprobar con la vista que la segunda fila queda un cuadro desplazada respecto a la primera. Se asienta mejor que con solo decirlo.
Paso 3: fija el orden "multiplicar y después sumar" para el acarreo
Confirma cada vez, con las mismas palabras, el orden "multiplico y después sumo el acarreo". El error de sumar antes ocurre precisamente porque ese orden no está fijado.
Qué conviene evitar
Al ver un error en la columna, no des por hecho que "hay que repasar las tablas desde cero". Casi siempre las tablas en sí están bien. Si confundes la causa, terminas generando inseguridad incluso en lo que ya dominaba. Pídele que te enseñe un problema fallado. Con solo revisar, en orden, estos tres puntos, el resultado de las tablas, cómo desplaza la posición y el orden en que suma el acarreo, casi siempre se puede acotar la causa.
Cómo practicar
- Multiplicación (2 y 3 cifras) sigue el orden cálculo, en columna, problemas verbales. Primero, en cálculo, confirma los grupos de las tablas; después, en columna, practica el procedimiento de escritura
- La parte en columna avanza por etapas, de 2 cifras por 1 cifra hasta 3 cifras por 2 cifras. Si aparece un patrón de error, repite con variantes de la misma estructura
- Al llegar a los problemas verbales, puede conectar tanto las tablas como la columna con en qué situación se usan
El mismo comentario añade, sobre este aprendizaje, que "la competencia que se desarrolla aquí se aprovecha en el estudio de la división de varias cifras en 4.º curso y en la consideración de la multiplicación y la división de decimales en 5.º curso." La práctica de tener conciencia de la posición en la multiplicación en columna conecta directamente con la división larga (entre 1 cifra) de 4.º. No sabía que esta conexión llegaba tan lejos, saltando de curso en curso.
Preguntas frecuentes
P. ¿Puedo empezar a practicar la columna con las tablas todavía inseguras?
R. No te lo recomiendo demasiado. La columna es un procedimiento que usa las tablas como pieza. Si la pieza misma es insegura, no se puede distinguir si el error es del procedimiento o de las tablas. Avanzar a la columna cuando ya responde Tablas de multiplicar (del 6 al 9 y 1) en unos 2 segundos por problema facilita separar las causas.
P. ¿Puedo dejar que compruebe los resultados con la calculadora?
R. Sirve para comprobar si el resultado es correcto. Pero en los problemas fallados no te quedes solo con el resultado de la calculadora: comprueba juntos en qué fila se desvió. Comprobar el resultado y confirmar la causa son tareas distintas, y la calculadora solo sustituye la primera.
La multiplicación en columna es una unidad en la que, sobre la base de las tablas de multiplicar, se levanta el procedimiento de alinear las posiciones. Con la base firme, los desajustes del procedimiento se corrigen uno por uno.
Este artículo lo escribe un padre que desarrolla diglabo. No soy docente ni especialista en educación. La parte general se basa en cómo se enseña este tema en las escuelas primarias de Japón, contrastada con las directrices curriculares oficiales de Japón.
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