Guías de estudio
Cómo enseñar el área — conectar contar casillas con la fórmula
En las fichas cuadriculadas, calcular el área empieza por contar las casillas de una en una. Tu hijo, que llegaba al resultado contando, un día empieza a escribir solo la operación 4 de alto por 6 de ancho. En cuanto deja de recorrer las casillas con el dedo, da la sensación de que la unidad ya avanzó. Pero, si le preguntas qué significa esa operación, a veces no sabe responder.
El comentario a las directrices curriculares dice: "es importante lograr que puedan pensar en cómo calcular el área mediante una operación, en lugar de cubrir la figura con cuadrados unitarios." Colocar primero la experiencia de contar casillas no es un rodeo: es la base que sostiene el sentido de la operación. Desde que lo supe, ordené las fichas así: área de rectángulos y cuadrados, figuras compuestas, y conversión de unidades.
La causa: la experiencia de contar casillas y la operación no están conectadas
Causa 1: la fórmula pasa de largo el "por qué es esa operación"
El área de un cuadrado o un rectángulo se calcula con la operación alto por ancho. De dónde sale esta operación es de la propia disposición de las casillas. El Ministerio de Educación de Japón, en su comentario a las directrices curriculares de matemáticas de primaria (2017), dice: "en los cuadrados y los rectángulos, los cuadrados unitarios se alinean con regularidad a lo largo de los lados, así que, usando la multiplicación, se puede hallar su cantidad de manera eficiente" (4.º curso, Medición). Por ejemplo, si una fila de 5 casillas de ancho se repite 7 veces de alto, no hace falta contar una a una: con 5 × 7 se sabe el total. Como la cantidad de casillas en el ancho se repite tantas veces como filas hay en el alto, se puede hallar con una multiplicación. Si se salta este paso y solo se memoriza la operación, se detiene al aparecer figuras compuestas como las de forma de L o de escalera. Una figura compuesta es un problema en el que hay que encontrar por sí mismo dónde cortar para obtener rectángulos conocidos. Si no tiene idea de por dónde cortar, no puede ni trazar la primera línea.
Causa 2: confunde el área con el perímetro
Es un error habitual sumar las longitudes del alto y el ancho cuando debería multiplicarlas. El área es "el espacio de dentro" y el perímetro es "la vuelta de fuera": son cosas distintas las que se preguntan.
Causa 3: se equivoca de cifras al convertir unidades
Al convertir cm² a m², es frecuente el error de pensar que 1 m² son 100 cm² y multiplicar por 100. Lo correcto es multiplicar por 10 000. Si el resultado tiene el número de cifras desplazado en dos posiciones, es esta confusión.
Cómo enseñarlo en casa
Paso 1: haz que divida las figuras compuestas para contarlas
El área de una figura en L o en escalera se calcula dividiéndola en dos rectángulos, hallando cada una con alto por ancho, y sumando al final. No hay una única forma de dividir. Probar si con otra forma de dividir da el mismo resultado hace que el sentido de la fórmula se interiorice.
Paso 2: muestra la relación entre cm² y m² con "casillas"
Si miras un cuadrado de 1 m por 1 m como una cuadrícula de casillas de 1 cm por 1 cm, hay 100 en el alto y 100 en el ancho. 100 × 100 son 10 000. Por eso 1 m² son 10 000 cm². Pensarlo no como "por 100" sino como "se multiplican por 100 tanto el alto como el ancho" hace comprensible ese salto de cifras propio del área.
Paso 3: no aumentes las unidades de golpe
Las unidades de área son muchas: cm², m², a, ha, km²; y el comentario también dice "elegir con flexibilidad el tamaño de la unidad, prestando atención a la relación entre unidades" (4.º curso, Medición). Cuando en la escuela hayan aprendido dos unidades nuevas, detente ahí un momento. Confirmar la relación con la unidad anterior antes de seguir deja más huella que meterlo todo junto. Supe que el propio objetivo es llegar a poder elegir la unidad. Las fichas también separan en pasos distintos la conversión entre cm², m² y a, y la conversión hasta ha y km².
Qué conviene evitar
Cuando olvide la fórmula, conviene evitar que la única respuesta sea memorizarla de nuevo. Volviendo una vez más a contar casillas, la operación se puede recordar desde ahí.
Cómo practicar
Empieza por el área de rectángulos y cuadrados, sigue con problemas de longitud de lados y de perímetro, y avanza a figuras compuestas como las de forma de L, de T o de escalera. Después trata la conversión entre cm², m² y a, las unidades grandes hasta ha y km², y problemas donde primero se calcula el área y después se convierte la unidad. La unidad de Área sigue este mismo orden de principio a fin, así que, si se atasca en algún punto, vuelve a comprobar la etapa justo anterior.
Preguntas frecuentes
P. Una vez que ya memorizó la fórmula, ¿ya no hace falta practicar contando casillas?
R. Da tranquilidad dejarlo como un lugar al que volver cuando aparece una figura poco familiar. Si duda cómo dividir una figura compuesta, a veces se resuelve volviendo a la idea de contar casillas.
P. ¿No es más rápido practicar solo la conversión de unidades, una y otra vez?
R. Tiende a convertirse en practicar a elegir el número de cifras al azar. Comprobar antes si puede explicar por sí mismo, imaginando la cuadrícula, cuántos cm² son 1 m², hace que no se le desmorone tampoco con las unidades siguientes.
P. Dividió una figura compuesta de una forma distinta a la de la solución modelo. ¿Hay que corregirlo?
R. Si el número del resultado es correcto y cada figura en la que dividió es un rectángulo o un cuadrado, no hace falta corregirlo aunque la división sea distinta. Notar que una misma superficie admite varias formas de calcularla profundiza más la comprensión que seguir un único procedimiento fijo.
El área es una unidad donde contar y calcular son una misma línea continua. Si no apresuras solo la operación y dejas tiempo para volver a las casillas, toda la unidad termina por verse conectada.
Este artículo lo escribe un padre que desarrolla diglabo. No soy docente ni especialista en educación. La parte general se basa en cómo se enseña este tema en las escuelas primarias de Japón, contrastada con las directrices curriculares oficiales de Japón.
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